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方程x^2-4x+2=0的两根为2±√2
可以从这个入手
方程变形为x=(x^2+2)/4
令x0=0
x[n]=(x[n-1]^2+2)/4
使用这个递推式即可得到无限接近2-√2的x[n]，2-x[n]即得√2
简单证明（涉及到极限，初中大概可以理解的）
先证明x[n]>x[n-1]
当x<2-√2时，很容易证明x>(x^2+2)/4，即得证
再说明这个递推式无限接近2-√2
设x[n]=2-√2-a
那么x[n+1]=2-√2-((4-2√2)a+a^2)/4
可以发现，与2-√2的差越来越小，趋于0
可以从这个入手
方程变形为x=(x^2+2)/4
令x0=0
x[n]=(x[n-1]^2+2)/4
使用这个递推式即可得到无限接近2-√2的x[n]，2-x[n]即得√2
简单证明（涉及到极限，初中大概可以理解的）
先证明x[n]>x[n-1]
当x<2-√2时，很容易证明x>(x^2+2)/4，即得证
再说明这个递推式无限接近2-√2
设x[n]=2-√2-a
那么x[n+1]=2-√2-((4-2√2)a+a^2)/4
可以发现，与2-√2的差越来越小，趋于0
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