线性代数｜这两天一直被这个困扰，是我理解错了吗

这个是相似矩阵的例题

这个是正交化的例题



感觉自己进了个死胡同，走不出来呃。大佬们帮我看看我是哪里理解错了

这两个结论当然都是对的。但这两个结论互相之间用成语形容就是"貌合神离"，他们只是看起来有点像，但其实说的根本就不是同一个东西。在相似对角化中的矩阵A，在已经确定了某个特征值以后，我们想知道这个特征值有几个对应的特征向量。既然是A的特征向量，这些向量本身是不可能直接从A里面看出来的。但是下面的向量组矩阵的秩，这个矩阵本身就是一个个向量拼出来的，所以线性无关的向量数=向量组矩阵的秩。前者是给你一个矩阵然后产生一些特殊的向量(特征向量)，而后者却直接是把向量拼成矩阵，这两种怎么可能是相同的意义呢？既然如此，又有什么矛盾的呢？