怎么证明(3+√(368/27))^(1/3)-(-3+√(368/27))^(1/3)=1?【数学吧】

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怎么证明(3+√(368/27))^(1/3)-(-3+√(368/27))^(1/3)=1?

只看楼主收藏回复

p.s.这是从三次方程x^3+5x+6的求根公式弄出来的。
它经常弄出这种东西。

送TA礼物

1楼2010-01-23 20:27回复

这里注意368/27=9+125/27

2楼2010-01-23 22:16

不感兴趣

开通SVIP免广告

看来这问题只有去知道上悬赏才有人会做的了

3楼2010-01-27 12:52

不难的，设（3+√(368/27))^(1/3)=t1,(-3+√(368/27))^(1/3)=t2,证明t1-t2=1就可以了，由于t1^3-t2^3=6,t1*t2=5/3.令t1-t2=x,t1^3-t2^3=x*[x^2+3t1t2]=6,x^3+5x-6=0,x=1.[其他的两个根是虚根，而x由题意是实数。.............

IP属地:河南

4楼2010-02-01 11:14

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