6 遮蔽胶带为什么是直的？
现在让我们来讨论为什么遮蔽胶带可以用来构造直线。
首先，遮蔽胶带具有不可拉伸的优良特性。你可以通过拉扯一块遮蔽胶带来验证这一点。(相比之下，电工胶带是可拉伸的。如果你刚好有这样一些有弹性的胶带，那就把它扔一边，去找一些非弹性胶带来。)
第二，注意，胶带并不是完全没有宽度的。胶带在宽度方向上不可拉伸，同时在无数的对角线方向上也是如此，所以它才能保持自身是直的，下面来详细讨论。
第三，胶带在垂直于宽度的方向上非常薄。这意味着它很容易绕着胶带平面内的轴弯曲，尽管绕着垂直于胶带平面的轴弯曲要难几个数量级。
各个尺寸之间的大小关系可以总结如下:
$$\begin{array}{lcccr}
长度&\gg &宽度&\gg &厚度\\
\Delta X&\gg &\Delta Y&\gg &\Delta Z
\end{array}\tag{4}$$
这很重要，原因如下:从伽利略的书中(或从你自己对物理的分析中)可以了解到，梁的弯曲刚度与弯曲平面厚度的立方成正比。所以如果胶带的宽度是厚度的100倍，那么可弯曲方向(XZ平面)的易弯曲程度是不可弯曲方向(XY平面)的一百万倍。
这种胶带保持自身刚性的方式与三角桁架保持自身刚性的方式一样，如图8所示。只要支杆长度不变，那么结构的整体形状就不变。
图8:三角桁架桥
图9是我们正在讨论的一种交叉支架。由于画在胶带上的线不能拉伸，所以三角形的形状也不能改变。DB和AC(灰线)的长度无法改变，是因为胶带是不可拉伸的。类似地，AD和BC(红线)的长度也无法改变。用这种方法你就能证明所有的三角形的形状都是固定不变的。根据我们在高中学到的几何知识，三角形各边长度相同，角度也必定相同。更加详细和严格的讨论见参考文献3的第249页。

图9:交叉支架(希尔德的梯子)
只要你愿意，你可以像图中那样在你的胶带上标记三角形，不过完全没有这个必要。就算不做任何标记胶带也会保持自身形状。无论你标记与否，这些三角形就在那里。
通过交叉支架定义的“直线度”概念具有许多良好的特性。一方面，只要把开头一小段胶带在表面上贴好，那么下一段怎么贴就唯一确定了，再下一段也一样。“直线度”的概念是可逆的:沿着胶带路径的反方向贴也能得到同样的结果。
有趣的是，在数学上，线被定义成是零宽度的，而在物理上，要想确保它是直线，它就必须是非零宽度的(所以交叉支架才能起作用)。你可以无限趋近于无穷小宽度的极限，但不能达到零。
在你的想象中，你可以假定直线和圆存在于形式上的数学空间中。这样的线和圆是抽象的，是缺少物理意义的。如果你想构造一条“线”或者其他现实中的东西，让它变直需要的不仅仅是数学，而是物理。
人们在尝试“定义”直线概念的时候都喜欢说，直线是两点之间的最短线。然而，这个定义不够完美。更好的说法是，任何极值路径(最短或最长)都必定是直线。你可以通过以下论据证明胶带满足此定义:胶带两侧边缘长度相等。胶带被制造成具有该特性，同时又由于不可拉伸性而保持该特性。如果选择一条非测地线(非直线)的假想的路径，那么这条路径某一侧附近的路径会比它长一点，另一侧则会短一点。你不可能让胶带沿着这样一条路径走而不产生褶皱。
一旦有了构造直线路径的好方法，通过迫使胶带的一条边沿着比另一条边更长的路径走来构造弯曲路径就很简单了。
顺带一提:类似的弯曲概念在宇宙膨胀中也起到一定作用，具体讨论见参考文献4。

7 题外话:地球仪上的弦
这一节有点离题，但仍值得一提，因为这有可能是对测地线概念的最简单易懂的介绍。
先从一个普通的地球仪开始，最好是一个带有明显的经线和纬线的地球仪。从点A到点B沿着地球仪表面拉紧一条弦，其中两个点之间不能离得太近。
我们利用了这样一个事实:在这种情况下最短路径也是最直路径。所以拉紧的弦走测地线。在球面上，测地线是大圆路线。
注意，如果沿着伦敦到洛杉矶的大圆路线走，那么从伦敦出发时是朝着西北方向的，但到达洛杉矶后就变成朝向西南方向了。也就是说，先向北走一段时间，然后再向南走。当你看着地球仪上的弦时它看起来完全正常，但如果把它画在墨卡托投影图上，就看起来十分奇怪了。纬线绝对不是测地线(除了赤道以外)。

翻译先告一段落。原来的第8节有点问题，我就这个问题跟原作者做过简单交流，第8节现在已经有了较大改动，但问题没有完全解决。鉴于作者目前比较忙，完全解决可能还要一段时间，所以此帖暂时停止更新，等到作者完善第8节后再继续。

這都是你翻译的吗！！！ 真厉害，虽然我没全看，太长了！ 但是还是谢谢你！

请问原文链接在哪里，最好能列出来。

此，！