一千个人眼里有一千个哈姆雷特,那么一千个人眼里有几个眼球?
答一千是傻X,答两千是小学生的脑筋急转弯。
而我们现在是要研究的是以科学的态度去剖析这个问题,找出答案。
首先我们分析一下问题。如果单纯的指眼球数量,毫无疑问是两千,除非有瞎眼的或者三眼二郎神混进去搅局。当然,也不能排除这种意外情况,所以准确答案应该是0到3000,而2000的几率最大。但正如“一千个人眼里有一千个哈姆雷特”,事实上哈姆雷特只有一只,这暗示了问题中指的“眼球”应该是所有人眼中看到一共有几个眼球。那么,真正的问题来了,到底1000个人一共能互相看到几个眼球?
显然这问题不存在确定解,因此我们要先把它的最值求出来。我们把问题理想化,当这1000个人互相都看不到,那么此时就是最小值0。当他们都能看到另外999人的眼球时,眼球总数就是999*2*1000=1998000.因此答案范围为0到1998000.
但其实这只是数学上的理论值,下一步,我们要开始考虑实际情况。最小值没问题,1000个人随便怎么放,反正地球这么大,总能让他们互相看不到的。但最大值就比较麻烦了,1000个人到底怎么排列,才能保证他们都看到另外999人呢?举个例子,1000个人围一圈会怎样?1000个人成一圈,每两人肩膀角度差值为0.36°,设每人平均肩宽40CM,头在正中20CM处,那么不用算了,你直视肯定看不到你旁边那家伙的眼球。
现在我们换个角度思考,如果有一千个人平铺在你面前,你真的能看到都能看到他们的眼球么?每个眼球露出面积约为1.5cm²,设一个人身高170cm,肩宽40cm,正面占用面积约为6800cm²,即每6800cm²里只有2*1.5cm²为眼球,比例为0.044%。因为大约共有一千人,因此在一个680m²的平面里,你必须分辨出平均分散在其中的每个1.5cm²的点,比例为0.000022%。
人类眼球约有1.2亿个视觉细胞,分布在垂直60°、水平120°的眼球可视范围中。一般而言,映在人眼视网膜上的图像,只有中心部分能分辨清楚,这叫分辨视域,约15度。另外一个是人眼睛也是有分辨率的,分辨率的是1’。我们可以做一个除法,人眼分辨率是1’,而15度是分辨视域,一个正好落入人眼分辨视域范围内的图像是多大呢?
人眼的分辨视域图像边长=15度/1’=900像素
同理我们可以算出 有效视域的边长=30/1’=1800像素
900*1800*0.000022%=0.3564,是的,不足1像素,你已经看不清了。
其实这题还是可以算下去的,比如设每个人只露出头部会怎样?怎样排列这一千个人能让他们看到最多的眼球?但我算到这里时,我的蛋疼病已经治好了。想搞下去的同志你们继续努力。
答一千是傻X,答两千是小学生的脑筋急转弯。
而我们现在是要研究的是以科学的态度去剖析这个问题,找出答案。
首先我们分析一下问题。如果单纯的指眼球数量,毫无疑问是两千,除非有瞎眼的或者三眼二郎神混进去搅局。当然,也不能排除这种意外情况,所以准确答案应该是0到3000,而2000的几率最大。但正如“一千个人眼里有一千个哈姆雷特”,事实上哈姆雷特只有一只,这暗示了问题中指的“眼球”应该是所有人眼中看到一共有几个眼球。那么,真正的问题来了,到底1000个人一共能互相看到几个眼球?
显然这问题不存在确定解,因此我们要先把它的最值求出来。我们把问题理想化,当这1000个人互相都看不到,那么此时就是最小值0。当他们都能看到另外999人的眼球时,眼球总数就是999*2*1000=1998000.因此答案范围为0到1998000.
但其实这只是数学上的理论值,下一步,我们要开始考虑实际情况。最小值没问题,1000个人随便怎么放,反正地球这么大,总能让他们互相看不到的。但最大值就比较麻烦了,1000个人到底怎么排列,才能保证他们都看到另外999人呢?举个例子,1000个人围一圈会怎样?1000个人成一圈,每两人肩膀角度差值为0.36°,设每人平均肩宽40CM,头在正中20CM处,那么不用算了,你直视肯定看不到你旁边那家伙的眼球。
现在我们换个角度思考,如果有一千个人平铺在你面前,你真的能看到都能看到他们的眼球么?每个眼球露出面积约为1.5cm²,设一个人身高170cm,肩宽40cm,正面占用面积约为6800cm²,即每6800cm²里只有2*1.5cm²为眼球,比例为0.044%。因为大约共有一千人,因此在一个680m²的平面里,你必须分辨出平均分散在其中的每个1.5cm²的点,比例为0.000022%。
人类眼球约有1.2亿个视觉细胞,分布在垂直60°、水平120°的眼球可视范围中。一般而言,映在人眼视网膜上的图像,只有中心部分能分辨清楚,这叫分辨视域,约15度。另外一个是人眼睛也是有分辨率的,分辨率的是1’。我们可以做一个除法,人眼分辨率是1’,而15度是分辨视域,一个正好落入人眼分辨视域范围内的图像是多大呢?
人眼的分辨视域图像边长=15度/1’=900像素
同理我们可以算出 有效视域的边长=30/1’=1800像素
900*1800*0.000022%=0.3564,是的,不足1像素,你已经看不清了。
其实这题还是可以算下去的,比如设每个人只露出头部会怎样?怎样排列这一千个人能让他们看到最多的眼球?但我算到这里时,我的蛋疼病已经治好了。想搞下去的同志你们继续努力。