最近被活动商店和谐整的很生气，游戏都给删了，又在外服看了看强化的概率，就想来算算数狗这星之力跟外服比到底有多坑 既然是概率问题 那就要比期望 那上星这个过程成功失败升升降降怎么算，套啥公式呢 这个问题其实很典型 就是个状态转移概率

算到最后会不会出现负数。。

不想看计算过程可以直接跳到后面看结果 如果有大佬发现不正确的地方还请指正 楼主不是什么带数学家 这些都是很基本的概率问题
杠精请直接跳过本帖

下面进入正题：
首先明确：
1：上星强化没有必成一说（活动除外），不可能多少次或多少星星保证你一定成功，你如果脸黑 1e个星星也可能只强化到1星
2：如果你有足够多的星星 不停的砸 那么你能上到指定星数的概率是无限接近100%的（包括25星） （一直不成功就是上面提到的脸黑情况）

算啥啊，10星用到死

砸星星 五星之前只升不降（外服都是10星之前）没什么大问题， 五星之后这个上上下下的过程看着复杂 但其实就是在进行状态转移，每个星级就是一个状态（五星之前也是在转移，但只会往上转移不会下降，转移过程被简化了）这里为了计算方便 就只讲5-10这个过程：
这里以一件130级武器强化当参考：数据全部来自B站一个强化视频 https://www.bilibili.com/video/BV1Xp411o7eC/ 数值勿抬杠 因为装备强化消耗都不一样

已知条件：
5星-6星：65% 消耗86星；
6星-7星：60% 消耗88星；
7星-8星：55% 消耗88星；
8星-9星：50% 消耗105星；
9星-10星：45% 消耗106星
抓星星成功增加4%成功率（乘算）

有了这些概率，我们把他写成矩阵形式 M

从5星开始砸到10星 一共有 5 6 7 8 9 10 一共6个状态 这里矩阵横向代表目标星数 纵向代表当前星数 中间的数值代**1次从当前星数砸到目标星数的概率 比如M（5，6）就代表5星成功到6星概率有0.65， M（6，5）就代表6星失败退回5星概率是0.40 M（5，10） 代表从5直接到10的概率 但是只砸一次肯定不能从5砸到10 所以概率是0

这个星之力强化很玄学

这就是一步转移矩 强化时，装备将会在的星数的概率总会按照这个矩阵转移到特定概率 这个矩阵描述了所有的转移情况 可以把他理解为一个固定的规则 N次矩阵变换后就得到了N次转移概率表
接下来 你每砸N次 就会用你当前的状态去乘N次这个矩阵
如果你初始是5星 那么你初始状态就是（1，0，0，0，0，0） 6星就是（0，1，0，0，0，0）以此类推
初始状态跟变换矩相乘得到的一行结果就是砸N次之后 你从初始状态转移到各个目标状态概率 每一行各个概率相加和为1
这里方便观察就当初始是一个单位阵
好了 接下来你砸了10次 结果怎么样呢 ？

马尔科夫过程 我也是这么想的

抓星星的4%是哪里的数据啊

来了来了，10次变换 套用10次规则 10个上面的矩阵相乘 也就是它的10次方 计算这里不讲了

这个矩阵的意义仍然没有变化 数值还是代表着从当前星数砸到目标星数的概率 但现表上值大多不为0了
M（5，10）也大于0了 代表着 砸10次之后 你从5星砸到10星有23%的概率 在7星的概率最大 说明从5星开始砸10次之后 很大概率在7星
这个表可以查出 强10次之后从任意数星到任意星数的概率 图上M（9，5）就是9星掉到5星的概率 也有5%的概率
这里给一个在线矩阵计算：https://matrix.reshish.com/zh/ 有兴趣可以自己算算