数量关系审题技巧

【例1】（2008-59）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（ ）
　　A. 10月18日　　　　B. 10月14日
　　C. 11月18日　　　　 D. 11月14日
　　【解析】D。此题属于周期问题，关键是确定各人的周期，然后通过求最小公倍数求出四个人的共同周期。部分考生没有仔细审好题，误将题目中给出的数字5、11、17和19当做四个人的周期，而这四个数两两互质，最小公倍数为四个数的乘积，结果发现数字很大很难算，并且也无对应的答案。此题的关键词在‘每隔’这个词上，每隔N天其实应是每N+1天，即周期为N+1天，因此四个人的周期应分别为6、12、18和30天，求出最小公倍数为180，因此答案选择D。

【例5】（国家05一类-45）对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人。
　　A.22人　　　　 B.28人
　　C.30人　　　　 D.36人
　　【解析】A。此题属于容斥问题，从表面上看属于三集合模型，可以用文氏图法解决，但计算过程比较麻烦。而在三集合容斥问题中需要各位考生审好的关键之一是总体中是否存在三者均不符合的，在本题中也就是球赛、电影和戏剧都不喜欢看的。题目的第一句话是：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。也就暗含了这100名员工没有三者都不喜欢的。这样只喜欢看电影的就是既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧的，设为X，将此题转换成两集合模型。运用两集合公式58+38-18=100-X，解得X=22。