宇宙真相（121）：ε-δ（epsilon-delta）定义lim 属逻辑错误Ⅱ
作者：宇宙邪灵
ε-δ（epsilon-delta）定义:
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ使得当x满足不等式0＜│x-x0│＜δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|＜ε，
则称函数f(x)当x→ ∞时以A为极限，记作lim f(x) = A 或 f(x)→A(x→ ∞).
上面定义为：
{∀ε＞0，∃δ＞0，|f(x)-A|＜∀ε，0＜│x-x0│＜∃δ}⇔{（x→∞）lim f(x) = A}
定理：∀ε＞0，|f(x)-A|＜∀ε，（x→∞）有：{lim f(x) = A}⇔{f(x) = A}
证明：
已知：∀ε＞0，|f(x)-A|＜∀ε，lim f(x) = A
由已知，有（1）式：|f(x)-A|＜∀ε
取：|f(x)-A|分析，
得：|f(x)-A|≥0
假设 |f(x)-A|＞0
得λ能满足（2）式：|f(x)-A|＞λ＞0
由ε的定义： ∀ε，得（3）式：∀ε=λ
（3）式代入（1）、（2）式：
得（4）式：∀ε＜|f(x)-A|＜∀ε
或得（5）式：λ＜|f(x)-A|＜λ
（4）、（5）式都矛盾。
假设 不成立。
证得：|f(x)-A|=0
证得：|f(x)|=|A|
f(x)和A取“±”号，得：f(x)=A
证毕！
这个定理证明了lim 平凡意义（既：lim可省略）。
结论：
ε-δ（epsilon-delta）定义中：|f(x)-A|＜∀ε
就有意避而不讨论：|f(x)-A|＞0还是|f(x)-A|＝0。
也就是任意一个小的ε，都能有：|f(x)-A|＜∀ε
假如 |f(x)-A|＞0，必会有 |f(x)-A|＞λ＞0
由∀ε的定义，必然会有 ∀ε=λ。所以矛盾了。
只能是|f(x)-A|＝0。
这也是当你规定了有一个0的极限，就必须能到达0。
你如果到不了0，就不会知道后面有个0。
逻辑：从1到0，才有1到0，才有1才有0。
所以1到0是有限的，有限的定义：
从你认可的第一个元素，依次单排你认可的元素，排到你认可的为最后一个的元素。
得到无限定义：从你认可的第一个元素，依次单排你认可的元素，排到你不能停（不愿停）没有一个叫最后一个的元素。
我在1到0（或0到1）都是有限的，在1到0中：1为最大极限，0为最小极限。
你从1开始无限，则你的程序是没最后一个元素的，
当然没最后的一个0，所以，你的无限程序走的不是1到0。0就不属你的极限。
龟走的是有限过程0到1；
兔走的是无限程序0到无穷，没后面的最后一个1。兔没有走0到1。
所以，龟、兔不能按同一个标准0到1。当然就没悖论（矛盾）了。
当（x→∞）f(x)时，就不会有一个极限A，也不会有|（x→∞）f(x)-A|≥0，
更不会有 （x→∞）limf(x)=A。
证明了 （x→∞）时的极限理论的源头错误。
无限的定义，证明了无限没极限。