我只是好奇您是出于什么原因要做这样的积分？
如果不是什么绕不过去的技术问题，或者是相关理论中一定要找到解析式（或等价重对数函数）的结果。个人认为没有太多必要去算五阶的对数积分了。
因为实在是太繁琐，过程中用到的方法却是非常定式化的，不需要很高明的技巧（有些技巧可能让你算起来简单一点但是并不在通法框架内）。你只要不断的分部积分，再配合一些典型的对数分式积分的处理，就可以得到最终的结果，但是整个过程会非常兀长，而且一定会包含高阶Li函数在(1/2)点处的值。
其中一些问题，可以参考吧友@pisco125的长文帖子，或者以下相关的论文《On logarithmic integrals, harmonic sums and variations》
《Linear relations between logarithmic integrals of high weightand some closed-form evaluations》
如果不是什么绕不过去的技术问题，或者是相关理论中一定要找到解析式（或等价重对数函数）的结果。个人认为没有太多必要去算五阶的对数积分了。
因为实在是太繁琐，过程中用到的方法却是非常定式化的，不需要很高明的技巧（有些技巧可能让你算起来简单一点但是并不在通法框架内）。你只要不断的分部积分，再配合一些典型的对数分式积分的处理，就可以得到最终的结果，但是整个过程会非常兀长，而且一定会包含高阶Li函数在(1/2)点处的值。
其中一些问题，可以参考吧友@pisco125的长文帖子，或者以下相关的论文《On logarithmic integrals, harmonic sums and variations》
《Linear relations between logarithmic integrals of high weightand some closed-form evaluations》
