求教一道史诗级难度的五重定积分

如题，这道题目是我们数值分析的大作业之一，老师信誓旦旦说这道题目答案是收敛的，而且是高等物理学中一个很重要的积分。但我试过了二维的情况，而且还有蒙特卡洛的方法，发现并没有办法收敛。
在这里顺便提两个问题：
1. 我利用换元法，将ui 换成了Exp[-ai]，而且发现这样可能可以做出来，但是二维的情况仍然是发散的。
2. 有没有一种变换，可以将本来发散的积分变成收敛的呢？