注：
1、部分证明用到了e与π的超越性，但所有的证明均用到有理数四则运算的封闭性。
2、部分证明超越性的运用是必要的，例如对于无理数a和b，当a = 2+√2，b =2−√2时，有a+b = 4和 ab = 2，此时a+b和ab均为有理数。又例如当a = 2√2，b =√2时，有ab = 4和a/b = 2，此时ab和a/b均为有理数。
3、该科普仅能说明e+π，e−π，eπ和e/π中至多只有一个有理数。此外具体这四个数中是否真的有有理数，或其中具体某个数无理性，目前数学界也不知道。