【技术帖】分享一个计算对数积分的Mathematica程序包

加载了这个程序包之后，里面有一个MZIntegrate的功能。
例如计算以下几个积分：

一些在MSE上的问题：

也可以包含多重对数：

更为巧妙的范例：

一个较为复杂的例子：

被积函数不需要是实值的：

程序包的算法是首先将被积函数转化为某些非交换代数中的元素，这些元素对应于某些iterated integrals，然后经过正则化变成CMZV (colored multiple zeta values)，再根据已知的CMZV数据库得到结果。里面有众多复杂的细节和优化。MZIntegrate的核心代码有差不多20页。
这个算法的理论基础宏厚，其中证明正则化的可行性更用到了不少Hopf代数和自由李代数的深刻结果。同时，从这个算法也可以瞥见SGA style的代数几何在现今MZV理论的应用，其中某些著名但深奥的结论为zeta(3), zeta(5), ..., zeta(2k+1)中有无限个无理数。

程序包以及安装教程可以在
researchgate.net/publication/342344452
下载。
Mathematica版本最低需求是10.0

最后引用一句个人觉得挺别致的格言：
The ultimate goal of mathematics is to eliminate any need for intelligent thought
-- Alfred N. Whitehead