坐标(✔k，✔k)与坐标原点距离为2✔k，当K无穷小时与原点重合就是所谓的标准坐标系，当K无穷大时曲线就是所谓的黎曼几何空间曲线，即平行线在无穷远处相交，即K无穷大时，我们一般认为该曲线同时平行于x轴与Y轴，在无穷远处与x轴y轴相交

我记得没错的话是
把双曲线的一支截一下（比如取x>1）然后绕x轴形成一个“小号形”，这个小号形的体积是有限的但是表面积是无限的

如果y=1/x与坐标轴围成的面积有极限，则表明微积分出现了危机，即关于渐进曲线与渐进线围成的面积问题不能用传统的微积分运算，即反比例函数xy=k属于特殊函数，x变量与y变量等价，即y=k/x当中关于y的导数，得到y=k/x的导数=1，这时候1/x的导数=1/k，即相当曲线y=1/x绕着一运动点运动，曲线上点的切线方向与该点到切线上的连线夹角a固定为sina=1/k，关于该点的函数方程是个问题，也可以同等为该点绕曲线运动，该点到曲线切线的距离始终为1/k✘r，r为该点到曲线的连线距离，实际上是一个一个半径为r的圆心随着曲线上的一点运动而错位运动，即相当该点与曲线上一点的连线与该点的切圆圆心到曲线上的点的夹角为移位角b，cosb=1/k，即arccos1/k为xy=1的点切圆的移位角，即圆心以圆半径旋转的角度得到的新圆点满足到曲线的切线距离与两点距离比为1/k，这个可能与有关天文学物体运动学有关

上楼的意思是曲线上一点A与曲线外一点B相互运动，A与B的运动轨迹相互影响，若A的轨迹确定，则B的轨迹也确定，可以知道，若A曲线确定函数，则与A相切的固定半径的圆心O运动曲线也是确定的，这时候以A点为旋转点，以OA连线为旋转半径，旋转角度为arccos1/k得到新原点B，则B的曲线也是确定的，AB之间的连线距离为圆半径，切线距离为1/k✘r。当k=1时说明没有错位角，为纯正的曲线上的点与曲线外的点二者做相互向心运动，当k不等于1时，则有第三点的作用影响到两点的作用。

故而通过错位角可以知道第三点即这两个点系统之外的总作用点的位置，使得发生了相关错位移动。故而宇宙当中的天体运动总不是圆周运动，而是椭圆近圆运动即由于第三点的位置作用，影响到的椭圆运动程度。即宇宙总质量一定，两个点的质量确定，则第三点即这两个点之外的总质量确定，在第三点看来，前两个点的总质量可以忽略不计，故而小天体围绕大运动一般是近圆的椭圆运动。

请楼主自行百度科赫曲线（科赫雪花）。看看什么叫无限长度围城的有限面积。完全不需要微积分，高中知识就能理解。

我的这个S表示应该不准确，其应该与三江级数常数以及圆周率以及k派有关。

旋转体面积和体积公式都有，为何不自己算一算呢

根据推算，y=1/x在1到无穷曲线绕x轴旋转有极限体积。因为V=派yy=派/(xx)，对x求积分。而1/(xx)的积分函数为-1/x有上线为0，故而曲线xy=1在1到无穷绕x轴旋转一周的体积为派。

上楼表明，如y=x，x在(0到a)曲线绕x轴围成的体积V=派yy=派xx，进行积分就是V=派1/3✘x的三次方。即表明圆锥体积，假设半径/高=k，x=R/k处就是体积。代入得到V=派✘1/3✘RRR✘1/k=1/3✘底面积✘高

积分啊

同理，半径为R的圆曲线yy=RR-xx，其在第一象限曲线旋转一周围成的体积为半球，半球体积V=派yy=派(RR-xx)，对x进行积分，为V=派(RRx-1/3xxx)，在x=R处得到半球体积为2/3派R的三次方 ，故而得到球体积为4/3派✘R的三次方。进而对球进行微分得到球表面积为4派RR。