能否告知此题的纯几何证法证明对任意三角形 ABC 都存在一点

能否告知此题的纯几何证法
证明对任意三角形 ABC 都存在一点 P 满足以下性质:
设 AP, BP, CP 分别与 BC, CA, AB 交于 D, E, F. 则 AD = BE = CF.

禁止【联立斯特瓦尔特和赛瓦定理解方程】的方法，各位是否有纯几何证法

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从首先证得为斜环索线的角度出发是否可靠？能否给出进一步的证明，如下所示：
被t天才的题迷住了

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