其明年，天子与诸将议曰：“翕侯赵信为单于画计，常以为汉兵不能度幕轻留，今大发士卒，其势必得所欲。”
——《史记·卫将军骠骑列传》
从这一段看，汉军的目标是大单于，没有提到左贤王。
“元狩四年春，上令大将军青、骠骑将军去病将各五万骑，步兵转者踵军数十万，而敢力战深入之士皆属骠骑。骠骑始为出定襄，【当单于】。捕虏言单于东，乃更令骠骑出代郡，令大将军出定襄。郎中令为前将军，太仆为左将军，主爵赵食其为右将军，平阳侯襄为后将军，皆属大将军。兵即度幕，人马凡五万骑，【与骠骑等咸击匈奴单于】。”
——《史记·卫将军骠骑列传》
这段记载了汉军两军的任务。霍部是“当单于”；卫部是“与骠骑等咸击匈奴单于”。由此可见东西两军的目标都是单于，原本的计划可能是霍部带精锐与单于正面交战，卫部配合精锐打击单于。
“令大将军青、骠骑将军去病中分军，大将军出定襄，骠骑将军出代，咸约绝幕击匈奴。单于闻之，远其辎重，以精兵待於幕北。”
——《史记·匈奴列传》
这段记载的是得到汉军出兵的消息后匈奴的反应，只记载了大单于的反应“远其辎重，以精兵待於幕北”。从“约”字也可以看出两军原本计划是配合作战的。
综上所述，过程是这样的：东西两路军原本的目标都是单于军，但由于大单于的情报工作做得好，汉军情报有误。结果是卫部单独承担了打击大单于精锐的任务，霍部离大单于太远了，就近打了左贤王部。
但是这还不算完，卫青打算独自去当单于精锐的时候，他还考虑到汉武帝战前曾经给他下的一份密令，让李广勿当单于，于是他调李广为右军，期待右路能成为打击单于部的一支奇兵。但是糟糕的是前将军李广和右将军赵食其都迷路了。
所以原本计划里：打单于本部的是整个霍部（精锐）＋整个卫部（次军）
现实里：因为情报有误，霍部（精锐）跑偏，又因为右部两将军迷路掉队，实际上卫青就带着左将军公孙贺和后将军曹襄穿越沙漠去独自面对坚壁清野后的大单于精锐。
虽然在种种不利影响的作用下，他还是赢了。
但是我不得不说他承受了太多！
包括决战后的李广自杀，他要需要承受着。