二楼放渝中寿人的做法，别以为删楼了就看不到......见闻录已经完成采样了

下面我们来一点一点说他错在哪里。
第一，令y=lim(n→∞)(n^(1/n))，然后得到y显然大于1。这是不对的。对于函数f(x)>0，并不能得到其极限y=lim(x→+∞)f(x)>0。比如f(x)=1/x。因此这个推论不正确，y可能等于1也可能不存在。
第二，如果lim(n→∞)(n^(1/n))在R上存在，那么y就是一个实数。这是基本概念问题，所以y不可能等于1+k/n。除非k为0.
这是第一部分的错误，下面我们继续

第三点，在代换y^n=(1+k/n)^n中存在严重错误。他通过等效变形得到y^n=[(1+k/n)^n(n/k)]^k，然后进一步等于e^k这个代换是错误的。
因为lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，但是(1+1/n)^n≠e。渝中寿人把极限符号已经去掉了，此时等式当然是不成立的。

第四点，令k=lnn，由于之前已经令y=1+k/n，这一步操作等于是强行令y=1+（lnn）/k。然后再去证明y=1+（lnn）/k。
这是典型的循环论证。
所以，渝中寿人这个短小的证明是完完全玩的错误。

另外，科普一下ε-N语言对数列极限定义：
若对于任意的ε>0，总存在一个N>0，使得当n>N时 |an-A|<ε，则称为数列{an}收敛与A、A是{an}的极限。记作lim(n→∞)an=A
所以，如果假定y=lim(n→∞)(n^(1/n))在y∈R上成立，那么y就是一个实数，不可能等于一个与n相关的函数。所以他开始的假设就是错误的。