在做几何题中，也发现了一些几何公理：
明白了一些几何公理，几何规律，你才能明白怎样的去破解几何难题，明白它们为什么难于破解的原因，突破它们的常规，才能得到破解。建立几何公式，也要在明白了它的几何规律的基础上，建立代数公式。
（1）一号几何公理：

C点在F点到E点之间的圆弧中，怎么滑动都是45º
（2）二号公理：

K点在F点到最低点内的圆弧中，怎么样滑动都是90º。
（3）三号公理：

L点在F点到E点的圆弧中，怎么滑动都是135º。

椭圆的切线的画法：
（1）高点。

（2）中点。

分角线的垂直线就是椭圆弧上点的切线，跟电脑画的切线完全相合，说明非常的标准。无能椭圆怎么变，照我的方法画都是标准的。

我在做几何的时候，发现在网上查到的弓形面积公式，计算得不够准确，于是经过研究发明了自己的公式：
（一）对比来计算：

，网上的弓的面积公式：
（1）(弓)S=4/3×R×sinθ/2，
（2）（弓）S=2/3×b×h。
从图中得知：
R=EA=8,00000厘米，
h=SR=1.071797厘米，
b=EF=8.000000厘米，
L=弓弧=8.37758厘米，
d=SA=6.92820厘米，
∠EDF=30º，
（1）(弓)S=4/3×R×sinθ/2=4/3×8.0000×0.5=5.33333厘米²，
（2）（弓）S=2/3×b×h=2/3×8.000000×1.071797=5.71251厘米²；
从图中可以看出来，扇形的面积为：33.51032厘米²，三角形的面积为：27.71281厘米²，
扇形面积为：（弓)S+（三角形）S，
(1)（扇）S=27.71281+5.33333=33.04614厘米²，
（2）（扇）S=27.71281+5.71251=33.42532厘米²；
从图中可以看出来，扇形的面积是圆的面积的六之一，圆的面积为：201.06193面积²。
（扇）S=201.06193÷6=33.51032厘米²，
充分证明，书上的弓的面积公式是错误的。
用我的公式来计算：
（弓）S=1/2×L×R-1/2×b×d=1/2×8.37758×8.000000-1/2×8.000000×6.92820
=33.51032-27.7128=5.79752厘米²，
（扇）S=27.71281+5.79752=33.51032厘米²，
我计算的跟实际的扇形面积完全相等。
（二）再证明弓形的面积公式。

书上的弓的面积公式：
（1）（弓）S=2/3×b×h。
从图中得知：
R=AC=8,00000厘米，
h=DE=2.34315厘米，
b=CB=11.31371厘米，
L=弓弧=12.56637厘米，
d=AE=5.65685厘米，
∠EDF=45º，
（1）（弓）S=2/3×b×h=2/3×11.31371×2.34315=17.67315厘米²；
从图中可以看出来，扇形的面积为：50.26548厘米²，三角形的面积为：32.00000厘米²，
扇形面积为：（弓)S+（三角形）S，
（1）（扇）S=32.00000+17.67315=49.67315厘米²；
从图中可以看出来，扇形的面积是圆的面积的六之一，圆的面积为：201.06193面积²。
（扇）S=201.06193÷4=50.26548厘米²，
充分证明，书上的弓的面积公式是错误的。
我的公式：
L=K×R×θ,
K=0.01745329252,
（扇）S=1/2×K×θ×R²,
（弓）1/2×θ×R²-1/2×d×b,
用我的公式计算：
L=K×R×θ=0.01745329252×8.00000×90=12.56637厘米，
（扇）S=1/2×K×θ×R²=1/2×90×8.00000²=50.26548厘米²，
（弓）1/2×θ×R²-1/2×d×b=1/2×90×8.00000²-1/2×5.65685×11.31371=18.26548厘米²，
（扇）S=（三角形）S+(弓)S=32+18.26548=50.26548厘米²
我计算的跟实际的完全相等。

可以用尺规画，阿基米德螺线。

渐开线的尺规画法：

直线头的垂直线尺规画法：

微积分里面也有错误，下面用数学计算来证明：
∫1/（n+1)dn=ln(n+1)+c,
这个积分出来的方程式是错误的，下面证明：
∫1/（n+1）dn=ln(n+1)+c,
∫1/ndn=lnn+c,
1/n＞1/(1+n),
(ln(n+1)+c)＞(lnn+c,),
因为：积分后反过来了，
所以：∫1/（n+1)dn≠ln(n+1)+c。

微积分出来的公式，也要符合数学的规律，满足客观的要求，这样才能达到正确的标准。

因为在下边是减小，翻上去也只能是减小，类似的方法都可能照这样去做。

做数学题，首先要分清楚，不同的概念，不要混合而谈：
S=∫1/xdx，S=∫1/(x+1)dx；S=1/x，S=1/（x+1），它们构成的面积，谁大，谁小，小学生也应该看得出来；
∑1/n=lnn+c，∑1/（n+1）=ln(n-1)+c；∑1/n，∑1/（n+1），它们的合值，谁大，谁小，小学生也应该看得出来；
你首先应该知道，S是什么意思，∑是什么意思！

我们现在证明一些数学问题，主要是采用三种方法：一，数学规律证明；二，实算证明；三，图像证明。这三种证明合起来，就是在相互证明，必然得出一个正确的答案。




这一比就非常的清楚了。前者构成的面积大，后者构成的面积小。

抄书抄的都是错误的，还歪曲书上的意思：
一，∑1/n表现的是求和，f(x)=1/x表示的是函数，它们是完全不同性质的；
二，∑1/n=lnn+c，f(x)=1/x，定义区间只是表示它的取值范围，在这个范围内可以取任何值；
三，∑，表示的是求和，∫，表示的是积分，它们也并不是一回事；
四，∑1/n=lnn+c，f(x)=1/x，它们的取值范围也不是一样的，n,是自然数，只能为正；x，可以为正，也可以为负；
五，函数如果没有大小之分，函数的存在还有意义吗。只有复数，在一些情况下，分不出来大和小；
................
面对自己的错误，不敢承认，还要歪曲实事，说什么不能取（1，5），只能取区间（0，+∞]，后者应该取（-1，+∞]。求面积的公式，不能自由取值，还有意义吗！

（1）我发现只要你掌了微积分的思维规律，你也能把微积分发明过程，演化出来：
我来设想一下牛顿是怎么发明微积分的。一天牛顿遇到了一个朋友，这位朋友知道他对数学和物理很感兴趣，于是就出了一道题：一个汽车运行了十秒钟，如果再运行二秒钟，距离又增加了多少呢？汽车此时为匀速，朋友忘了讲速度是多少就走了。于是他回到家，想：这题没有速度能做出来吗？他例出来了第一个方程：

二，微积分是在对客观的认识中发展起来的。
牛顿在对客观的认识中发现，增量是有一个极限的，比如海潮涨到一定的高度就不会在涨了，降了一定的低度就不会再降了；一天的温度升到一定的时候，就不会在升了。于是牛顿就用一个符号来表示极限：
（1）Iim。
一天的温度最高为啥35度，当增量增到让温度达到35度时，就不会有增量了。
（2）Iimx=35
牛顿发现增量是逐渐趋近于极限的，

任意长度的正五边形都能画：


正五边形，变化是同步的，统一的，所以用一种方法可以画任意边长。

（4）第四号几何公理：

无论怎么变化，顶角都是中心角的1/2。
（4）第五号几何公理：

在不同的圆中，它们的弓和弦的比值是一样的，它们的比值用：y来表示。
通过计算得知：
（1）大圆的比值为：y=1.1107207345；
（2）中圆的比值为：y=1.1107207345；
（3）小圆的比值为：y=1.1107207345.
y可以用来计算圆的周长和圆的面积，也可以用来计算椭圆的周长和面积。
（6）第六号几何公理：

A点在B到C点处，无论怎么变化，ΔLAM≌ΔNAL。原因是：BM=NE,MD=CN,以圆弧上的A点成规律变化。

相对论说，速度越快时间变得越慢，以光速运行时，速度为零，但是用相对论的公式来计算并非这样。卫星围绕地球旋转一圈，二十四小时，时间只慢了7微秒。用相对论的公式却计算不出来，而时间反而是变大了。

当速度为光速时，用这个公式来计算，时钟的时间为零。当以卫星的速度运行时，时钟的时间反而变快了。
网上有的是，tº=t/√(1-(v/c)²)，结果是一样的。

用突破的方法，也能画出来圆化方：





先由复杂，再到简单，三等分角也是这样发展起来的。