定理二参考Hensel Lemma

第一题应该跟Lagrange关系不大，就是循环群的基础知识。

大佬我没学过群啊。。

可用原根说明，模p 下 存在原根g，
也就是说 1,2,...,p-1 模 p 下 就是 g，g²,....,g^(p-1)
计算x^k=a (mod p) 的方法就是
若a=g^m (mod p) ，实际就是计算 k=m+n(p-1) 其中n，
若（k,p-1）=r, 若r不整除m,那么 n无解
若 r 整除m, k/r=m/r+n(p-1)/r 在模(p-1)/r 中有唯一解n=s (mod (p-1)/r)
那么模p-1 中n恰好有r个解 ，对应 x也是r=(k,p-1)个解。

定理二对t使用数学归纳法即可。应该和LTE也没有关系。

感谢大佬啦