有dalao能说说这些开集怎么取么

每个局部都可以看作欧氏空间，而欧氏空间中有界闭集都是紧的。具体细节自己琢磨

我是这么理解的：M有可数基即为第二可数空间，那么必为林德洛夫空间。如此，对M的每一点x，先找Nx使其为局部紧邻域，然后由于是林德洛夫空间，存在有限个Nx也覆盖M，这有限个Nx就可以做为Pi。