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不想动脑子的话，搞余弦定理就行了

余弦加均值吧 没细看

大概思路就是o为圆心的圆和ab为直径的圆他们相交的点为e，什么时候ab半径最小，显然两圆相切时候取极值，然后我拿笔算了一下，这™是个中线，然后用中线长定理算个二元一次方程就好了，所以你告诉我初中要用中线长定理?还是有大佬有更好的办法

是2吗

如图，取AB中点T，以T为圆心画圆，由于AE垂直BE，因此E必在圆T上
连OT，交圆于K点
圆T半径设为x，则AB=2X
即AT=BT=KT=ET=x
显然OE+ET>=OT，即1+x>=OT，当E与K重合时，=成立
题目等价于求x得最小值，我们可以看到，由于OA、OB长度固定，那么x越小，角AOB越小，OT越大
因而x太小的话，则不能满足1+x>=OT的要求
那么x最小的时候，必然是刚好满足1+x=OT（即点E、K重合），（最重要的结论）
可以看到OT是三角形AOB的AB边上的中线，x是AB的一半长度，那么可以用中线长定理来做
如果没学过这个定理（我以前也没学过），可以用余弦定理做
注意到OT、AT、TB之间的夹角，角ATO和角BTO是互补的关系
因此可以对这两个角用余弦定理
OA平方=AT平方+OT平方-2AT*OT*cosATO
4=x^2+(1+x)^2-2x(1+x)*cosATO
同理
9=x^2+(1+x)^2-2x(1+x)*cosBTO
由于cosATO+cosBTO=0，我们可以把上两式相加，得
13=2x^2+2(1+x)^2
解得x=根号3-1/2
因此AB=2根号3-1，为最小值