[原创，整理版]复合时空物理

二，复合时空的电磁场公式
根据复合时空的时间相等原理，有 
r=c.t   
r`=c.t`或r`=c`.t   
r`=r - u.t=r-u.r/c   
t`=t-u.r/c²   
对上面的求微分关系,有   
dr`/dt =c`= c-u-a.t = c - u - r.a/c   
dr`/dr = 1 - u/c - a.r/c²   
dr/dr` = 1/(1 - u/c) + a`.r`/[c².(1 - u/c)²]  
其中,a`=du/dt` ,c`=dr`/dt ,则电磁场为:  
φ`= kq/r`= φ + Ac 
   
▽φ = -kq/r²   
▽`φ`= - kq/r`² = - kq/[r².(1 - u/c)²]  
▽φ`=(-kq/r²).[1/(1 - u/c )+ a.r/c²( 1 - u/c )²]  
   
▽`φ=(-kq/r² ).[1/(1 - u/c )+ a`.r`/c²( 1 - u/c )²]  
在时间t内，很容易知道a.r/c＝a`.r`/c，写成矢量式，有  
a.r/c + a`.r`/c ＝0   
当u=0时，r=r`有 
▽`φ`=▽φ = -kq/r²   
▽φ`=(-kq/r²).[1 + a.r/c²( 1 - u/c )²]  
   
▽`φ=(-kq/r² ).[1+ a`.r`/c²( 1 - u/c )²]  
在匀速状态下，可令a=a`＝0，有 
         E`=-▽φ`= -▽φ - dA/dt  
因此，分别对上式取旋度，散度，根据矢量分析，有 
▽×E` = -▽×（▽φ） - d（▽×A）/dt= - dB/dt 
▽.E` = -▽.（▽φ） - d（▽.A）/dt= -▽²φ 
▽.A=0 
▽×（▽φ）=0 
令▽φ=Eo,E`= Eo+c×B= Eo+E，则有 
▽×E =  - dB/dt 
▽.Eo =  ρ/ε 
▽.B=0 
▽×Eo=0 
根据E=c×B，两边取旋度，很容易得到 
▽×B = （1/c²）.（dE/dt） 
就是复合电磁场的微分方程组，但它不支持相对论效应。  
在非相对论情况下，复合电磁场微分方程组可与麦氏电磁场微分方程组等价。  
在这里要注意两点：一是电荷的静电量q不变。二是在时间t内，指的是复合时空的作用时间，而不是惯性状态下那无休无止没有尽头的时间轴。
在介质中，假设电磁场传播与光波相同，可令电磁波在介质中的波速为 
              v=c/k 
k大于等于1，为比例系数，相当于光学中的折射率n一样，上式微分式为 
                  dr`/dt`=k.(dr/dt) 
由电磁场旋量公式，有 
                E=c×B=k.v×B 
假设电磁场EB不变，两边取介质中的旋度▽`=d/v.dt`，得 
▽`×E =  - k.（dB/dt`） 
同理： 
▽`×B = （k/c²）.（dE/dt`） 
因此，介质中电磁场的波动方程为 
   ▽`²E -（k²/c²）.（d²E/dt`²）= 0 
   ▽`²B -（k²/c²）.（d²B/dt`²）= 0 
即 
   ▽`²E -（1/v²）.（d²E/dt`²）= 0 
   ▽`²B -（1/v²）.（d²B/dt`²）= 0

E ＝ C×B  
B ＝ E×nr/c 
....................................................1 
令 
                nr = nx + ny + nz  
因此  
      E ＝ (nx + ny + nz) ×c.(Bx + By + Bz ) 
      B ＝ (Ex + Ey + Ez) ×( nx + ny + nz)/c 
根据任一维参速C不变原理,或仅当 
    nx×(By + Bz) = ny×(Bx + Bz) = nz×(Bx + By) =0 
    nx×(Ey + Ez) = ny×(Ex + Ez) = nz×(Ex + Ey) =0 
......................................................2 
时，才有下式成立 
   
      Ex ＝ C×Bx ＝ nx ×c.Bx   
      Ey ＝ C×By ＝ ny ×c.By   
      Ez ＝ C×Bz ＝ nz ×c.Bz  
      Bx ＝ Ex × nx/c 
      By ＝ Ey × ny/c 
      Bz ＝ Ez × nz/c 
nx,ny,nz分别为三维正交轴上的单位矢量。 
又d/dr = nr.d/dr = nx.d/dx + ny.d/dy + nz.d/dz ，对1式两边取旋度，得 
               ▽×E = -▽.n(Bc)   
               ▽×B = ▽.n(E/c) 
上式两边在一维情况下，则有 
               ▽×E = -dB/dt   
               ▽×B = (1/c²).(dE/dt) 
在三维情况下，则有 
               ▽×E = -（d/dtx +d/dty +d/dtz）(B)   
               ▽×B = (1/c²).（d/dtx +d/dty +d/dtz）(E) 
....................................................3 
对2式取旋度，则有 
    d(By + Bz) /dtx= d(Bx + Bz)/dty = d(Bx + By)/dtz =0 
    d(Ey + Ez) /dtx= d(Ex + Ez)/dty = d(Ex + Ey)/dtz =0 


....................................................4 
把4式代入3式，写成三维式，得 
     ▽×E = -[i（dBx/dtx) +j(dBy/dty) +k(dBz/dtz）]   
     ▽×B = (1/c²).[i（dEx/dtx) +j(dEy/dty) +k(dEz/dtz）] 
....................................................5 
又 
 ▽×E = i（dEz/dy - dEy/dz ) +j(dEx/dz - dEz/dx) +k(dEy/dx - dEx/dy）   
 ▽×B = i（dBz/dy - dBy/dz ) +j(dBx/dz - dBz/dx) +k(dBy/dx - dBx/dy） 
上式与5式比较，可得 
 -dBx/dtx = dEz/dy - dEy/dz   
 -dBy/dty = dEx/dz - dEz/dx   
 -dBz/dtz = dEy/dx - dEx/dy  
 (1/c²).（dEx/dtx) = dBz/dy - dBy/dz   
 (1/c²).（dEy/dty) = dBx/dz - dBz/dx   
 (1/c²).（dEz/dtz) = dBy/dx - dBx/dy 
由于电磁场是旋量场，可有 
                dE/dr +dB/dt =0  
因此,证得:  
 dEx/dx = dEz/dy - dEy/dz   
 dEy/dy = dEx/dz - dEz/dx   
 dEz/dz = dEy/dx - dEx/dy   
 dBx/dx = dBz/dy - dBy/dz   
 dBy/dy = dBx/dz - dBz/dx   
 dBz/dz = dBy/dx - dBx/dy   
证毕. 
对于运动的电子，有 
▽×B = （1/c²）.（dE/dt）  
经过旋度场的过滤，把B=▽×A，E=-dA/dt，代入上式，得 
  
        ▽²A - （1/c²）.（d²A/dt²）=0 
根据曲率波函数方式，可得矢量波函数A(L，t)的解为 
A(L，t)＝Ao.[cos (∮ωu.dt -∮κu.dL) + sin (∮ωu.dt -∮κu.dL)]  
如给运动电子的矢量波函数A赋予量子化意义，则有 
A(L，t)＝Ao.[cos(∮E.dt/h -∮P.dL/h) + sin (∮E.dt/h -∮P.dL/h)]  
当P=mc时,则矢量波函数A(L，t)可表示为电磁波的物质波函数。 
矢量波函数A(L，t)仍然是可以归一化的。  
又A(L，t)是矢量波函数，根据矢量的点积可得 
                        A.A=Ao² 
由此可见，运动电子的矢量波函数A(L，t)是可以归一化的。

用经典电磁场再把麦氏方程分析一下： 
               E=-▽φo - dA/dt 
分别对上式取旋度，散度，根据矢量分析，有  
▽.E = -▽.（▽φ） - d（▽.A）/dt= -▽²φ = ρ/ε 
▽.A=0  
▽×（▽φ）=0  
▽×E = -▽×（▽φ） - d（▽×A）/dt= - dB/dt  
对上式两边再取旋度，得到  
d(▽×B)dt = ▽²E = （1/c²）.[d（dE/dt）/dt] 
即得 
▽×B = （1/c²）.（dE/dt） 
经过旋度场的过滤，上式E=-dA/dt，而不是E=-▽φo - dA/dt，因此，有 
        ▽×B = （1/c²）.（d²A/dt²） 
即 
        ▽²A - （1/c²）.（d²A/dt²）=0 
如果偷换概念，或混乱数理逻辑，则可把E=-▽φo - dA/dt代入，令J=εd[-▽φo - dA/dt]/dt得 
                ▽×B = u.J 
这是安培环路定律，麦氏把上式推广为 
                ▽×B = u.j -（1/c²）.（d²A/dt²） 
或 
                ▽×B = u.j +（1/c²）.（dE/dt） 
如果从实验角度出发，上面的关系式可以不必深究，但如从理论出发，则一定要明白上式数理的意义才行。 
后人没有明白上式的数理意义，即使发现过，也曾是百思不得其解而放弃不说。
后来，从不明不白的麦氏第四式出发，假设了洛仑兹条件 
         ▽.A  +（1/c²）.（dφ/dt）= 0 
这与前面的刚刚定义▽.A =0相矛盾。
又从坐标变换出发，根据麦氏方程组，假设了洛仑兹变换。 
正是这一小小的失误，才提出了这两个变态的假设，才产生了后来的让人头痛不巳的变态物理理论。

三，具有矢量性质的曲率物质波函数
对于曲率圆的复合圆周长L = A + u. t，令L＝2πR，则曲率半径R的波函数表示为   
　　　　　　　　R＝Ro.(cos φ+ sin φ)   
函数角φ有   
　　　　　　　　φ＝u.t/ R　   
假设参速为c， 令波矢   
　　　　　　　　κ＝1/ R   
　　　　　　　　ω＝κ.c   
把t＝L/c代入φ＝u.t/ R中，得   
　　　　　　　　φ＝L.u /R.c   
　　　　　　　　κu＝κ. u /c   
　　　　　　　　ωu＝κu.c   
因此 
　               φ＝κu.L 
　　　　　　　　 φ＝ωu.t 
由于路径L， t是周期性的，故可用环路积分的形式来表达上式，有 
　　　　 　　　　φ＝∮κu.dL 
　　　　　　　　 φ＝∮ωu.dt 
在量子状态下，把德布罗意物质波矢κu=P/h，及ωu=E/h代入上式，得 
　　　　 　　　　φ＝∮P.dL/h  
　　　　　　　　 φ＝∮E.dt/h 
因此，曲率质点的曲率物质波函数R（L,t）为 
R(L，t)＝Ro.[cos (∮E.dt/h -∮P.dL/h) + sin (∮E.dt/h -∮P.dL/h)]   
其中L＝c. t，E＝P.c。   
　当u＝0时，φ＝0，则P＝0，上式描述静止电子的波函数。   
　当0<u<c时，则P＝Mu，上式描述运动电子的波函数。   
　当u＝c时，则P＝M c，上式描述参速C系的光物质波函数。   
所以，物质场空间曲率波函数R(L，t)的波动方程为   
　　　　　　　　 ▽²R - 1/C² . d²R/dt² = 0　　   
　曲率物质波函数的波动方程主要描述曲率质点粒子在自旋参速C状态下的波动方程。 
此曲率质点波函数的有意义的地方在于：把所有的动体的路径L通过复合时空全部转化为参速C路径上，因此，动体是在参速C路径L上运动，与光的路径L等价。 
如果电子处于静电场中，所受到的库仑力f=qE,电子的质量为m，则电子的加速度a为 
            a=f/m=qE/m 
在时间t内，电子的速度u增加为 
          u=a.t=qE.t/m 
移项，得 
            mu = qE.t 
令等效磁矢势Ao=E.t，则上式中电子所获得的牛顿动量p为 
           p = mu = qAo 
在时间t内，电子运动的路程为r,则电子所获得的牛顿动能量W为 
         W = mar = qE.r = mu²/2 
令等效静电势φo= E.r，则得 
          W = mu²/2 = qφo  
如果运动电子处于外电磁场（φ，A）中，运动电子的电磁动量P，牛顿动能量W有 


           P =qAo + qA = mu + qA 
          W = qφo + qφ = mu²/2  + qφ  
在约束场中，把φ=-ke/r代入上式，得 
           P = mu + qA 
           W = mu²/2  - kqe/r
在曲率场中的量子状态下，曲率质点物质波函数R(L，t)为 
R(L，t)＝Ro.[cos (p.L/h- E.t/h) + sin (p.L/h- E.t/h)] 
  
令Ψ(L，t)=R(L，t)，其中E=Pc，它的二阶偏微分波动方程为 
          ▽² Ψ + （P²/h²）.Ψ = 0 
上式可描述为德布罗意物质波粒子的波动方程。 
当运动电子在外电磁场中，处于约束状态时，把P = mu + qA 代入上式，移项，忽略小项，有 
         h². ▽² Ψ + 2m（mu²/2 + qAp/m）.Ψ = 0 
把 mu²/2 = W + kqe/r ，qAp/m=eBh/2m代入上式，得 
        h². ▽² Ψ + 2m（W + kqe/r + eBh/2m）.Ψ = 0 
当A=0时，B=0，则上式化为薛定谔方程 
        h². ▽² Ψ + 2m（W + kqe/r）.Ψ = 0  
 
当运动粒子处于量子势场hc/r中，则它的动量，牛顿动能量W为 
           P = mu   
           W = mu²/2  - hc/r  
它的薛定谔方程为 
       h². ▽² Ψ + 2m（W + hc/r）.Ψ = 0  
当运动粒子处于谐振状态中，则它的动量，牛顿动能量为 
           P = mu   
           W = mu²/2  + mν²/2=mu²/2  + mω².r²/2 
则它的薛定谔方程为 
       h². ▽² Ψ + 2m（W - mω².r²/2）.Ψ = 0

对于静止电荷，加速至ν时，其电磁场E`有  
       E`= -▽φ`=(kq/r²).[1 - a.r/c²]  
根据运动学公式，在时间t内，有 
           a.r = ν²/2 
代入前式，令Eo=kq/r²，得 
         E`= Eo.[1 - ν²/2c²]  
上式辐射的电磁场量为Eo.ν²/2c²