每个硬币在三次测量中都有“放左边”、“放右边”、“轮空”三种选择，也就是总共有3X3X3=27种摆放策略可以选择。
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但是我们不知道假币到底是轻重，由于对称性，某些策略实际上是等价的、无法区分的。比如“左左空”跟“右右空”，假如你分别让AB两个硬币采取这两个策略，那么当测量结果是“前两次左边比较轻”时，你无法区分是A轻了还是B重了。
所以一旦某个硬币选择了一个策略，其他硬币不但不能选择这个策略，也不能选择与之对称的策略。
除了“空空空”跟自己对称，其他策略都是跟别的一个策略对称。将对称的策略两两分组以后，就是14组策略。
每个硬币都需要采取不同组的策略，才能在三次的测量中将硬币区分出来。
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然后我们还要注意到一个问题：每次我们都要在左右两边放上等量的硬币，也就是说这些硬币总的使用次数必须是偶数。
这14组策略里：有4组使用了3次硬币，有6组使用了2次硬币，有3组使用了1次硬币，有1组使用了0次硬币。
也就是说如果我们让14枚硬币分别采取这14组策略，则总的硬币使用次数是4X3+6X2+3X1+1X0=27，无法保证总的使用次数是偶数，肯定会在至少一次测量过程中出现左右数量不一致的情况，因此这个操作是不可行的。
这就是为什么14枚硬币不行：你无法既让14枚硬币分别采取不同的、有区分度的策略，又保证每次都能在左右两边放上相同数量的硬币。
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假如除了这14枚“真假未知”的硬币以外，还给你一些“确定为真”的硬币，那么14枚硬币也变得可以区分了。
这是由于一旦出现“左右数量不一致”的情况时，我们拿这些“确定为真”的硬币把它补到左右一致就完事了，使用次数不再是要求。

不瞒你说，这种题我小学学奥数时就会解了！
小学初中奥数都拿过本市一等奖的飘过........

一般到2选1，错了就再来，干地亚存个盘，反正总能成功的。

5楼已经是最佳解了。
26种情况在第一次时不可能均分成（9，9，8）的情况，最好的就是分成（8，8，10），最差的只有一种情况是找到不同重量的金币（达成游戏目标）但不知道其轻重。
其它数量的解法只要掌握诀窍就好：第一次均分三份，能正好等分最好，不能等分每份最多差1，把数量一样的2堆上天平。然后就能得到初步结果，最主要的就是能确定一些标准球，有了标准球就能用n次在（（3^n）-1）/2个小球中找到重量不同的那个小球，并且明确其轻重。
这些都是可以严格证明的。

顶顶，现在很多攻略都因为网站的关停消失了。。。