求一道几何题的解【有图】

一晚上没做出来...
我的数学很差劲啊

已知三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,BE平分角ABC,交AC于D，CE垂直于BE,求证BD=2CE.

扫了一眼题应该是按勾股定理算了

不变

如图.作DF‖AB交BC于F.
设AP=2x.DE=a.
∴AE=1/2AP=x.CQ=AP=2x.
∴DF=FC=CD=2-x-a.
PB=2-2X.BQ=2+2x.FQ=2-x-a+2x=2+x-a.
又∵△PBQ∽△DFQ.
∴BQ/PB=FQ/DF.
∴(2+2x)/(2-2x)=(2+x-a)/(2-x-a).
解得.a=1.(∵x≠0).
finish.

过点P做PM⊥BC于M，过点D做DF⊥BC于F，则PM‖DF 
由于ABC为等边三角形，所以角B=角DCB=60度，AC=AB=BC=2 
所以在直角三角形BPM、CDF中分别有BM=BP/2，CF=DC/2 
由PM‖DF可得QM：QF=PM：DF 
由于PM=BPsin60，DF=DCsin60 
所以QM：QF=PM：DF=（BPsin60）:(DCsin60)=BP：DC 
所以（MF+QF）：QF=BP：DC 
MF/QF=（PB/DC）-1 
所以MF=（PB/DC-1）*QF=（PB/DC-1）*（CF+CQ） 
=（PB/DC-1）*（DC/2+CQ）=PB/2-DC/2+CQ*PB/DC-CQ 
由于点P、Q分别从A、C两点同时出发,做匀速运动,且它们的速度相同，因此AP恒等于CQ 
且在直角三角形APE中由于角A等于60度，故有AE=AP/2 
由于2=BC=BM+MF+CF 
所以2=PB/2+（PB/2-DC/2+CQ*PB/DC-CQ ）+DC/2 
化简后得到PB+CQ*（PB/DC-1）=2 
由于PB=AB-AP=2-AP，CQ=AP 
所以有（2-AP）+AP*[（2-AP）/DC-1]=2 
即DC=（2-AP）/2=PB/2 
由于2=AC=AE+ED+DC=（AP/2）+ED+PB/2=ED+AB/2=ED+1 
所以ED=1 
因此当P、Q运动时,线段DE的长不变
牧雨

2：
作QM平行于AC，并延长BA交QM于M。延长PＥ交QM于F。
            由于QM平行于AC，易证三角形MBQ为等边三角形，从而BM=BQ,BA=BC;故而PA=CQ=AM。AE为三角形PMQ的平
行二等分线。DＥ=1/2*FQ。
            设AB=a，AM=x；可知MF=1/2*MP=AM=x;MQ=MB=x+a;
            故而FQ=a;DＥ=1/2*a(定值)。