这道题有什么简便的证明方法吗

用轮换对称性，有A²
=(1+1/χ)^╳　(1+1/y)^ʸ
(1+x)^¹/×　(1+y)¹/ʸ
=(1+x)^¹/╳　(1+y)¹/ʸ
(1+x)^¹/×　(1+y)¹/ʸ=(1+x)²/×(1+x)²/×=(1+x)⁴/×
4ln(1+x)
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x
e^
x➤1，A²,A取最大，所以A²最大➤
ln16
e^　　=　　16　,所以A＜4