这种题一般先对分子进行配次处理，因为此题分子可以凑出一个s+2，所以代表性不是很强，这里将就着用这道题讲解吧：
首先，分子可以写成：s^2+4s+4-4+2=(s+2)^2-2，
然后将其拆成两项：(s+2)^2+(-2)，那么代入原式，就可以写成：
(s+2)^2/[(s+1)(s+2)]-2/[(s+1)(s+2)]=(s+2)/(s+1)-2/[(s+1)(s+2)]
对于第1项，可以整理成1+1/(s+1)
对于第2项，可以用待定系数法：设a/(s+1)+b/(s+2)=2/[(s+1)(s+2)]
则as+2a+bs+b=2，可得a+b=0，2a+b=2，可以解出a=2，b=-2
综上：便可得出
原式=1+1/(s+1)-2/(s+1)+2/(s+2)=1-1/(s+1)+2/(s+2)
以上是解法一，属于此题的特殊解法，为了便于理解，这里再用通用解法解1次
首先对分母整理，可以得出：s^2+3s+2，那么分子就分解为s^2+3s+2+s
那么代入原式=1+s/[(s+1)(s+2)]，因为分母因式最高次数为1，所以只能拆成2项，因为只能造就2个方程，还是待定系数法：设a/(s+1)+b/(s+2)=2/[(s+1)(s+2)]
这时就成了：as+2a+bs+b=s
于是a+b=1，2a+b=0，于是解得a=-1，b=2
希望可以帮到你。
首先，分子可以写成：s^2+4s+4-4+2=(s+2)^2-2，
然后将其拆成两项：(s+2)^2+(-2)，那么代入原式，就可以写成：
(s+2)^2/[(s+1)(s+2)]-2/[(s+1)(s+2)]=(s+2)/(s+1)-2/[(s+1)(s+2)]
对于第1项，可以整理成1+1/(s+1)
对于第2项，可以用待定系数法：设a/(s+1)+b/(s+2)=2/[(s+1)(s+2)]
则as+2a+bs+b=2，可得a+b=0，2a+b=2，可以解出a=2，b=-2
综上：便可得出
原式=1+1/(s+1)-2/(s+1)+2/(s+2)=1-1/(s+1)+2/(s+2)
以上是解法一，属于此题的特殊解法，为了便于理解，这里再用通用解法解1次
首先对分母整理，可以得出：s^2+3s+2，那么分子就分解为s^2+3s+2+s
那么代入原式=1+s/[(s+1)(s+2)]，因为分母因式最高次数为1，所以只能拆成2项，因为只能造就2个方程，还是待定系数法：设a/(s+1)+b/(s+2)=2/[(s+1)(s+2)]
这时就成了：as+2a+bs+b=s
于是a+b=1，2a+b=0，于是解得a=-1，b=2
希望可以帮到你。
