回复：2019全国高中数学联赛试题讨论

刀神怎么看加试4的结果

第三题很简单

楼主楼主，二倍根号五写了根号二十有分吗

2795的证明：先证在任意联通图中，二元子集数量大于等于（线段数/2下取整）

一试11题:由对称性不妨设z1=1,z2=-1/4+isqart3/4,对z=a+bi,令f(z)=asqart3/2+b/2,知zn对应向量必与1,w,w^2对应向量之一同向,对应向量与1,w,w^2对应向量同向的z分别有f(z)=|z|sqart3/2,0,-|z|sqart3/2,而编号相临的zn对应向量不同向,且{|zn|}公比为1/2,表明当m>2,f(z1+...+zm)>sqart3/2-(1+1/4+1/4^2+...)sqart3/8=sqart3/3,从而|z1+...+zm|>=f(z1+...+zm)>sqart3/3.保持z1,z2不变,令z(2k+1)/z2k=z2,z(2k+2)/z(2k+1)=1/4z2,可知∑(z1+...+zm)收敛于1/2+isqart3/6,从而inf|z1+...+zm|=sqart3/3,C=sqart3/3

此部分可以用归纳证，先取一个生成树T，在生成树上若有一个点连了两条不属于T的线就作为一个二元子集去掉，否则取定一个点为树根v，在树上离v距离相同的点为一层，先考虑离树根最远一层

一试答案

加试答案

最远一层若有一个点x连了一条不属于树的线，把这条线和与上层连的线一起去掉；否则最远一层的点都是悬挂点。如最远一层点x1x2上层连相同点y的，x1y和x2y为二元组，否则任取最远一层点x，其上层点y只连了x和某个上上层点，这两条线为二元组

有答案不写了

认真评价一下今年联赛题。
一试小题难度不大，除了第八题非常容易算错以外，其他题目应当争取尽量不丢分。第九题和第十题较为常规，第十一题答案不难猜，证明较为困难，考场上时间不足的话可以选择拿点过程分走人。综合来看，一试能做到100左右算是很不错了。
二试第一题基本送分，第二题对有经验的同学来说也没有太大的思维难度，关键就是不要算错。第三题应该很有区分度，这题说难不难，但是要自己完整做出还需一定功力，在中强省份这道题很可能是能否进队的关键。第四题难度很大，猜到答案几乎等于会做，因此很可能大部分人都没分，也就是说做出来相当于多几十分，没做出来也不要懊恼，因为你并没有落后于绝大多数人。这道题要说做的话，应该是先通过研究一些简单的例子总结出标答的引理，这个引理相当于完全刻画出了每种结构的最好结果。有了这个引理，剩下的部分几乎是代数处理了。我觉得这类题目放在时间较长的考试中会有不少人做出来，但是联赛时间紧迫，就不容许考生话大量时间研究基本结构，因而大多数人（包括我在内）一上来就凭空想构造和证明了，这当然会感到无从下手。
综上所述，今年主要是一试填空和解答的最后一题以及二试第三题较有区分度，目前我也不清楚这几题的具体情况，还在观望中。