主要疑惑是，复变函数f(z)对z求导和对z的共轭求导有什么区别，就写了个例子试试看，结果定理不成立...

**1. 已知$z=x+yi$，复变函数$f(z)=(z^*)^2$，求$\dfrac{\partial f(z)}{\partial z}$。**
解：
根据我在PPT看到的柯西-黎曼方程条件，我有如下的过程：
**$$f(z)=(z^*)^2=(x-yi)^2=(x-yi)(x-yi)=x^2-y^2-2xyi$$**
那么,
**$$u(x,y)=x^2-y^2$$ $$v(x,y)=-2xy$$**
则按C-R方程第一种求导数，
**$$f^{\prime}(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial x}i = 2x-2yi = 2 z^*$$**
但是按C-R方程第而种求导数，
**$$f^{\prime}(z) = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{\partial u}{\partial y}i = -2x+2yi = -2 z^*$$**
我用latex写的，这个是源码。