学渣的高中数学复习打卡之路

emmmmmm。。。让我先整理下高中数学的知识框架
第一章 集合
第二章 不等式
第三章 函数
第四章 幂函数、指数函数、对数函数
第五章 三角比
第六章 三角函数
第七章 平面向量
第八章 空间直线与平面
第九章 简单几何体
第十章 矩阵与行列式初步
第十一章 复数
第十二章 数列、数学归纳法、数列简单极限
第十三章 算法初步
第十四章 坐标平面上的直线
第十五章 圆锥曲线
第十六章 坐标变换、参数方程和极坐标方程、
第十七章 排列组合和二项式定理
第十八章 概率初步
第十九章 导数的简单应用（有兴趣的童鞋可以了解一下导数---推荐看同济大学出版的高等数学，听说对参加物理竞赛很有用哦）

第一章 集合
集合
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素
1.1
三个特性：
1.确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2.互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3.无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
1.2
集合种类：
空集、子集、交并集、补集
1.3
表示方法：
表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。
附： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅ ：空集（不含有任何元素的集合）
1.4
集合的运算：
交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
同一律：A∪∅=A；A∩U=A
求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
对合律：A''=A
等幂律：A∪A=A；A∩A=A
零一律：A∪U=U；A∩∅=∅
吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A
1.5
容斥原理
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
即：
其中|A|表示A中的元素数量。
1.6
命题
1. 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2. 四种命题形式：
1原命题
2逆命题
3否命题
4逆否命题
逆否命题和原命题等价。
3. 反证法的证明思路
（1） 假设：对于p则q（原命题）进行反设，即p且非q。
（2） 可能出现的三种情况：
1.导出非p为真-----与题设矛盾
2.导出q为真-------与反设中“非q”矛盾
3.导出一个恒假命题-与某公理或定理矛盾
4. 等价命题
当我们证明某个命题有困难时，可尝试用证明它的等价命题或者逆否命题。
1.7
充分条件和必要条件:
假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件
(A￠B且B￠A)