哥德巴赫猜想的证明
作者:江西省新余市 程引达
中图分类号:0156.1
摘要:本文证明了任意≥6的偶数都必可表为两个素数之和。证明中是令任意正整数2M为元素的个数，由2M的两两不同的算术表达式转换为2M个元素的两两不同数量的拆分式，并将拆分式中的奇合数变换为其因数相加的形式，从而非素数+素数的等式变换为偶数+偶数的等式，由数字代指元素的性质论证了其变换的必然性及一一对应的规律，由适合变换等式的个数不匹配由此证明哥猜成立。
关键词:偶数，奇合数，奇素数。拆分，变換。
证明:
（一）
根据皮亚诺公理，每一个自然数都可以写成
N=1+1+1+……+1
（N个1）
并据若a,b的后续数相等时a=b，
故对任意偶数2M（2M个1）分成不同的两份，仅有，必有M个表示法， 它们是:
1+（2M-1）
2+（2M-2）
……
M+M
记奇数+奇数的等式为S1，
记偶数+偶数的等式为S2，
得到M=S1+S2，S1-S2=0，或1。
（二）引理一，任意有限元素A若有表达式:A1,A2,……An，若当A=A1时A2,……An为0。（即A1,A2,……,An不同时存在）
证:由A1，A2，......Am是A的表达式，故它们数量(个数)相等，假若A1，A2，......Am同时存在，如2M，A1为:1+（2M-1）
A2为:2+（2M-2）
……
Am为:M+M
则对A1，A2，.......Am求和得到：
A1+A2+......+Am=A1*m或=An*m
(n=1，2，......m)
2M=An*m，（m为表达式的个数）An=2M，此式表明(因根据A的定义是有限且确定的元素)只有当:
m=1时成立。
又如ab（a>1b>1）可以拆分为:
a+a+……+a （b个a）或b+b+……+b （a个b）该两表达式不能同时存在。故引理得证。
（三） 引理二，任意有限元素A若有表达式A1,A2,……An，则A必可被A1,A2,……An之一表出。
证:假若A1,A2,……An均不能表出A，此与原假定A1,A2,……An是A的表达式矛盾。故得证。
（四） 任意奇合数均必可表为其奇因数相加的形式。（素数则不能，因为素数由定义没有因数，此时定义因数>1）。
证因奇合数都可以由ab表出，a>1b>1，ab就是a个b，或b个a，a,b都是奇数（如:15=3×5=3+3+3+3+3,或15=5+5+5）。
即是同时表明不能表为奇因数相加的奇数必定不是奇合数，必是素数
故得证。
（五） （1）中奇数+奇数的等式若非是两个素数相加必定可变換表为偶数+偶数的形式。
证:由于已知奇合数都必可表为奇因数相加，故非两个素数相加的等式必可表为奇因数相加的形式如:
d1+d2+……+dn （d均为奇数，d只有当（2M-1是合数是有1个1）），将其分拆为二部相加若由奇偶数值分类只有二大类，即奇数+奇数和偶数+偶数，因为这两分法对每一个可变形的等式都客观存在，所以即是每一个可变形的等式必定可以表为偶数+偶数，【如
:1+9=1+3+3+3=（1+3）+（3+3）】，故得证。
即是同时表明不能表为偶数+偶数的奇数+奇数式必定是素数+素数式
（六）结论。
由引理一（也可以根据抽屉原理，每一个偶数式如同一个抽屉，故每一个抽屉只能对应一个奇数式的变換）知（1）中奇数+奇数的等式与偶数+偶数的等式的变换是一一对应的，即一个奇数+奇数的等式变换只能对应一个偶数+偶数的等式。同时也是一个偶数+偶数的等式的拆分变換只能对应一个奇数+奇数的等式。虽然我们不知道具体对应变换，但由引理二知必存在变换，由于两个奇因数之和≥4，因为对于任偶数2M的2+(2M-2)该式不能对应奇数+奇数式的因数表达式的变换，（因为数1最多只能在2M-1为奇合数时在变換中）故由S1,S2知当M是偶数时（1）中至少存在一个素数+素数的等式。当M是奇数时（1）中至少存在两个素数+素数的等式。（1不作素数计，S1≥3）。
作者:江西省新余市 程引达
中图分类号:0156.1
摘要:本文证明了任意≥6的偶数都必可表为两个素数之和。证明中是令任意正整数2M为元素的个数，由2M的两两不同的算术表达式转换为2M个元素的两两不同数量的拆分式，并将拆分式中的奇合数变换为其因数相加的形式，从而非素数+素数的等式变换为偶数+偶数的等式，由数字代指元素的性质论证了其变换的必然性及一一对应的规律，由适合变换等式的个数不匹配由此证明哥猜成立。
关键词:偶数，奇合数，奇素数。拆分，变換。
证明:
（一）
根据皮亚诺公理，每一个自然数都可以写成
N=1+1+1+……+1
（N个1）
并据若a,b的后续数相等时a=b，
故对任意偶数2M（2M个1）分成不同的两份，仅有，必有M个表示法， 它们是:
1+（2M-1）
2+（2M-2）
……
M+M
记奇数+奇数的等式为S1，
记偶数+偶数的等式为S2，
得到M=S1+S2，S1-S2=0，或1。
（二）引理一，任意有限元素A若有表达式:A1,A2,……An，若当A=A1时A2,……An为0。（即A1,A2,……,An不同时存在）
证:由A1，A2，......Am是A的表达式，故它们数量(个数)相等，假若A1，A2，......Am同时存在，如2M，A1为:1+（2M-1）
A2为:2+（2M-2）
……
Am为:M+M
则对A1，A2，.......Am求和得到：
A1+A2+......+Am=A1*m或=An*m
(n=1，2，......m)
2M=An*m，（m为表达式的个数）An=2M，此式表明(因根据A的定义是有限且确定的元素)只有当:
m=1时成立。
又如ab（a>1b>1）可以拆分为:
a+a+……+a （b个a）或b+b+……+b （a个b）该两表达式不能同时存在。故引理得证。
（三） 引理二，任意有限元素A若有表达式A1,A2,……An，则A必可被A1,A2,……An之一表出。
证:假若A1,A2,……An均不能表出A，此与原假定A1,A2,……An是A的表达式矛盾。故得证。
（四） 任意奇合数均必可表为其奇因数相加的形式。（素数则不能，因为素数由定义没有因数，此时定义因数>1）。
证因奇合数都可以由ab表出，a>1b>1，ab就是a个b，或b个a，a,b都是奇数（如:15=3×5=3+3+3+3+3,或15=5+5+5）。
即是同时表明不能表为奇因数相加的奇数必定不是奇合数，必是素数
故得证。
（五） （1）中奇数+奇数的等式若非是两个素数相加必定可变換表为偶数+偶数的形式。
证:由于已知奇合数都必可表为奇因数相加，故非两个素数相加的等式必可表为奇因数相加的形式如:
d1+d2+……+dn （d均为奇数，d只有当（2M-1是合数是有1个1）），将其分拆为二部相加若由奇偶数值分类只有二大类，即奇数+奇数和偶数+偶数，因为这两分法对每一个可变形的等式都客观存在，所以即是每一个可变形的等式必定可以表为偶数+偶数，【如
:1+9=1+3+3+3=（1+3）+（3+3）】，故得证。
即是同时表明不能表为偶数+偶数的奇数+奇数式必定是素数+素数式
（六）结论。
由引理一（也可以根据抽屉原理，每一个偶数式如同一个抽屉，故每一个抽屉只能对应一个奇数式的变換）知（1）中奇数+奇数的等式与偶数+偶数的等式的变换是一一对应的，即一个奇数+奇数的等式变换只能对应一个偶数+偶数的等式。同时也是一个偶数+偶数的等式的拆分变換只能对应一个奇数+奇数的等式。虽然我们不知道具体对应变换，但由引理二知必存在变换，由于两个奇因数之和≥4，因为对于任偶数2M的2+(2M-2)该式不能对应奇数+奇数式的因数表达式的变换，（因为数1最多只能在2M-1为奇合数时在变換中）故由S1,S2知当M是偶数时（1）中至少存在一个素数+素数的等式。当M是奇数时（1）中至少存在两个素数+素数的等式。（1不作素数计，S1≥3）。
