2787 蕴秀斋的题

I为三角形ABC的内心，E为内切圆切点，F、G为中点，圆BIG和圆CIF再次交于J，圆IJE和BC再次交于H，求证AH=IH

简单？五一顾冬华在国子学做的时候添了一坨点？看得我云里雾里

一个本质上和上面差不多的做法：
设过A,I做AI的垂线交BC于K,L
NI交(ABC),鸡爪圆于S,T
则熟知LS KT都垂直于NI
只需证J为ST中点 以IBC为基本三角形注意到NI为配位中线 这是熟知的

一个比3楼慢得多的方法是对内切圆反演再在切点三角形里看……

对∠BIC，IB*IC/2进行轴反射反演也可
最后转化还是欧拉线

终于有人问这个题了