1. 一个既约分数，不循环的位数为分母中因子2和5个数的较大者。所以既约分数是纯循环小数的充要条件是，分母和10没有大于1的公因数（也就是互素）。
2. 既约分数a/b是纯循环小数的另一个充要条件是，存在一个整数t，使得10^t ≡ 1 (mod b)，且最小的正整数t就是循环节的长度。
在纯循环小数的情况下，由欧拉定理，t = φ(b)必然满足上式，φ(n)是欧拉函数，就是小于n的正整数中和n互素的个数。所以φ(b)肯定是循环的长度（不一定是最小）。对于b是素数的情况，φ(b) = b - 1。

因为对素数p，1/p的循环节长度整除p-1.一般地对n，1/n循环节长度整除phi(n)（欧拉函数）
对于循环节到底多长目前没有除硬算以外的算法，事实上目前人类还不知道是不是有无穷多个素数p满足1/p循环节长度是p-1. 当然我记得好像证的差不多了，就差最后一步，lz可以试试证出来然后就可以出名了这个问题换成数学语言就是问是否有无穷个素数以10为原根，更一般地可以对任何数问这个问题，目前的结果好像是2，3，5中间最多只有一个例外来着不过我可能记错了

以我们民科的水平，讨论这种问题是没意义的；解决特定进制的素数倒数的循环节，就表示完整解决了素数分布规律。

不明觉厉

在除不尽的情况下，1/n最多有n–1个余数，因此循环节不会超过n–1位

这个和费马小定理有关