求这道积分题的多种解法

1/2　∫x　(1+x²)½　d　(1+x²)
1/3　∫　x　d(1+x²)³/²
1/3　x(1+x²)³/²▬1/3　[　∫　(1+x²)³/²　dx　]
积后面，令x=tant,有:　∫　(sect)³　　dtant=　∫　(sect)^5dt　=a
tant　sec³t▬　3∫　sec²t　sect　tant　tant　dt
tant(sect)³▬3　∫sec³t　(sec²t▬1)dt
tantsec³t▬3　∫　(sect)^5▬sec³t　dt
tantsec³t▬3∫(sect)^5　dt　+　3/2secttant+3/2　ln(sect+tant)
先定的后面=a=∫(sect)^5dt,这个和上一式一加=2a=
tantsec³t▬2a　+　3/2　secttant+3/2　ln(sect+tant)
a=1/4(　tant　sec³t+3/2　secttant+3/2　ln(sect+tant)
全式=
1/3　x(1+x²)³/²▬　1/12　(　tant　sec³t+3/2　secttant+3/2　ln(sect+tant)
1/3　x(1+x²)³/²▬　1/12
[　x　(1+x²)³　+3/2　(1+x²)³　x　+　3/2　ln(✔1+x²)+x　)　]