开覆盖怎么理解

为什么要用开覆盖概念的本质原因。分析中有很多概念是局部的，比如说一个函数局部有界。这里局部的意义就是，对于定义域上任意一点p, 都能找到一个开邻域(即包含p的开集)满足某性质P。这等价于存在一个开覆盖，其中每个开集都满足性质P. (Proof: Trivial Exercise. Hint: 对每个点p取一个满足性质P的邻域U_p, 这个U_p的集合就是一个满足要求的开覆盖。

因为每个点均可以被一开集覆盖住，所以整个集合可以找一组开集覆盖住。
有些性质在局部成立，即可以在取的每个小开集上成立，有了覆盖，我们可以考虑这性质在整个集合上的情况。
用开集的优势是:开集的任意并还是开集，这样我们就可以总体上把握这个覆盖的性质。(与此对应，闭集任意并未必是闭集，可能是开集或者非开非闭)

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紧集的一个定义是其任何开覆盖都有有限子覆盖，这意味着在某种意义上通过开覆盖可以把紧集类比为有限集。这就是说我们可以通过开覆盖把信息进行压缩，粗化，从而避免集合不可数产生的各种问题。

你就是带文豪？

顶看不懂了

原谅我看不懂

复制的吗

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连续不一定可导，可导一定连续

看不懂鸭

一点都看不懂

懂了

你在说啥

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