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这个是怎么得来的?


  • Imsane-
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把 y = (2xt-t^2)^{1/2}的图象画出来. 应该是个半圆.


2025-08-04 01:42:44
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  • 司马骧苴
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算出来的,看x不顺眼,令为a
先把根式里的开出来,用三角换元
─(t²─2at+a²─a²)
a²─(t-a)²
令t-a=asiny
则根式内的被开·成acosy
dt=acosy
t=2a,y=π/2
t=0,y=─π/2
原式变为
a²∫cos²ydy
降幂
a²/2 1/2 ∫1+cos2y d2y
a²/4(2y+sin2y)
代入积分限,得:


  • 司马骧苴
  • 线积分
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a²/4[π─(─π)]
a²π
───
2
x²π
───
2


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