一些没有答案的折磨人的趣题

第一题，如下

第二题，如下

第二题还是可以是算一算的。如果要求选中匹配值最高的概率最大，那可行的策略只有一种：若在第n轮之后遇到了见过的最大的匹配值，则进行选择。如果前n轮中最大匹配值的名次为m(m>1),则成功选中的概率为1/(m-1)。因此可以算出P(n)，大概长这样：


最大值大约是0.37，n=37时取得。。。看上去这个结果有点奇怪。。

第一题我想不出有效的算法。。。或许有时间可以试试暴搜

第二题如果女孩的人数N是确定的，那就是经典的秘书问题，策略是:放弃前［N/e］个人，选择之后第一个出现的比前面都好的人，如果没有，就只能选最后一个人了。在这样的策略下能够选到最好的人的概率收敛于1/e。
但现在的问题是人数不确定，所以至少还需要确定两个问题。一是每个人能来的概率分布，是否是独立同分布，每个人能来的概率p（n）是多少？二是所谓匹配度最高指的是来的人之中最高的还是这N个人之中最高的？

第三题，如下