在楼主的问题中,对于带电粒子偏转起作用的有心力是洛伦兹力。它与粒子电量(含正负),粒子运动速度(含方向),磁场磁感应强度(含与粒子运动轨迹所在平面P的夹角)都有关,因此我们常在电磁学物理书看到f=qvBsinθ或者f=qvBcosφ(其中θ为B与平面P夹角,φ为B与P的法线的夹角),另外最重要的是:洛伦兹力总与粒子速度方向垂直,因此只改变粒子速度方向,不改变其速度大小。
1---初速度相同,且处于同一无限大均匀磁场内,则电子和氢核在f=qvB中只有q是不同的,由于两者电量绝对值相同,只是电性相反,因此,两者受到的洛仑兹力fe和fH大小相等,初始方向相反
由于偏转力f等同于曲线运动向心力,所以,根据曲线运动向心力公式
f=mωωR(R为转动半径,ω为转动角速率,m为物体质量)
以及角速度公式ω=v/R,于是得到f=mvv/R
我们可以知道,由于两种粒子的洛仑兹力大小相等,则应该有
fe=mevv/Re=fH=MHvv/RH
其中me为电子质量,MH为氢核质量
Re和RH分别为电子和氢核的转动半径
于是:
Re/RH=me/MH≈1/1836
那么,我们知道粒子相对自己的转动中心转过的角度与时间有以下关系:
α=ωt=vt/R(这部分完全是转动知识)
而且由于粒子与转动中心连线(也就是f的方向)永远垂直于转动切线速度v(从一开始就是,而且一直保持),那么题目所要求的偏转角与这个α总相等(也就是说,f所在直线一直与v垂直,f转过多少角度,v也转过多少角度)
于是,根据α=vt/R和Re/RH≈1/1836
可以得到
αe/αH=RH/Re=1836
2---初始动能相同,则0.5meveve=0.5MHvHvH
这里具有e下标的量都是电子的参数,H下标代表氢核的参数
则:ve/vH=(MH/me)^(1/2)即veve=MHvHvH/me
那么根据f=qvB得到fe/fH=(MH/me)^(1/2)
根据fe=meveve/Re和fH=MHvHvH/RH得到fe/fH=meveveRH/MHvHvHRe=(MH/me)^(1/2)得到:
Re/RH=1
根据α=vt/R和Re/RH=1得到
αe/αH=RH/Re=1
(防止丢楼备份1)