调和级数步步递增分法：

下面还会对（9）的右边所有项进行，收敛值的计算。

调和级数步步递增，第九号右边项收敛值计算：

任何驱近于零的级数，最后都会出现无穷小，自然就会出现无效值，自然它就是收敛的。

调和级数二分法和三分法的收敛值的计算：

调和级数是收敛的，这是数学规律和数学计算的证明。

调和级数这样的无限分法，绝对证明它是收敛的：

1/n²是里面最大的，它是所有书上都公认是收敛的，它的收敛值也是统一的。最大的都收敛，它后面比它小的就更是收敛的，所以收敛的式子加起来，它们的合式子也是收敛的，这是没有办法否定的。
它们符合数学规律，也符合数学的分法，把它们全部的展开，就是标准的调和级数。

1/n³的收敛值的计算：

增快法，一箭双雕（1）：
充分的证明∑1/n＜∑1/2，又能实现快速的笔算：

可以计算到n=2000，s=7.889645。
增快法，一箭双雕（2）：

可以算到：n=2×10^9，s=21.66512。
增快法，一箭双雕（3）：

可以算到：n=2×10^18，s=42.305929427。

增快法，一箭双雕（4）：

可以算到：n=2×10^27，s=62.938884。
增快法，一箭双雕（5）：

在n=400×10^32，s=79.67358,c=∑1/n-lnn=79.67358-79.67419=-0.00061,C不能为负数，所以收敛。

对前面的错误进行修改：

比电脑计算的要高点，高0.3左右，我感到电脑的程序设计有的问题，也可能是我的问题，先这样，以后再认真的探讨。
后面还会继续的改错。

∑1/n³=?，修改后：

用课堂知识来证明：
这是无穷大的表示符号： ∞ ，
这是无穷小的表示符号：1/ ∞ ；
X →∞ ,
1/X→0；
∑n=1+2+3+4+5+6+7→∞，
∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5→0；
当：x＞1时：
x≠1/x,
∑n≠∑1/n；
用客观事实说话，
为了能更清楚的说明问题，我们就给它们一个必须收敛的条件，我们这个宇宙最大的极限是宇宙，因为宇宙包括宇宙中的亿物；我们这个宇宙中最小的物质就是初始能，因为它是物质的开始，所以它就是最小的。
∑n=1+2+3+4+5+6+7→宇宙，
∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5→初始能。
前者的和值是无穷大的无穷大，后者把一厘米小的所有物质全部加起来，拼命的大也不会大过一个蓝球。两者相差无穷的大。
所以：
∑n=1+2+3+4+5+6+7→宇宙≠ ∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5→初始能，
∑n=1+2+3+4+5+6+7→∞≠ ∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5→0；
∑n=∞，
∑n≠∑1/n，
所以：∑1/n≠∞。
再就是：∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5→0，它的数值会越来越小，小到很小很小的时候，就会出现无效值，所以，它会在一个常数时收敛。
∑1/n=a.
前面用快算法和公式法证明，∑1/n≈79.67419。

用课堂知识来证明（2）：
发散的式子：
∑n=1+2+3+4+5+6+7+................ → ∞,
∑n=a+∞=∞；
∑1/5=1/5+1/5+1/5+1/5+............ → 1/5，
∑1/5=1/5×∞=∞；
它们其中都包含了无穷大，所以，它们自然就等于无穷大。无穷大就代表发散的式子。
发散的特点：
（1）
s → ∞,
s → a；
（2）
s=a₁+a₂+a₃..........
a₂-a₁=+a；
s=a₁+a₂+a₃.......
a₂-a₁=0。
收敛的式子：
∑1/n¹º=1+1/20+/1/30...........1/∞......... → 0，
∑1/n¹º=a+∞×1/∞=a+1=a₁，
它们里面包含了无穷小，当出现无穷小时，也就出现了无效值；
收敛的特点：
s=a₁+a₂+a₃..........
a₂-a₁=-a。
数学也要遵守数学规律，思维逻辑，违反了数学规律和思维逻辑，它就是错误的。

无穷级数的规律性：
调和级数属于无穷级数，也就是说它有无穷多位，是一个不断递减的无穷级数。
∑1/n=1/2+1/3+1/4+1/5..........1/∞.............1/∞₁..........1/∞₂..........→ 0，
后面的无穷小，总比前面的无穷小还要小，直到驱近于零。
所以，它是一个长程问题，而不是一个短程问题。
∑1/n≈80，
如果是用短来证明它，也是很难的，
用1/2来累加证伪，就要超过160个1/2，计算到161位才能证伪；
用1来累加 证伪，就要超过80个1，计算到81位才能证伪；
用4来累加证伪 ，就要超过20个4，计算到21位才能证伪；
用8来累加证伪，就要超过10个8，计算到11位才能证伪。
∑1/n≈80，它的n=400×10³²，
也就是说要从n=400×10³²，开始往后来计算，它又是一个不断递减的级数，
∑1/n=1/400×10³²........+1／40000×10³²..........+1/4000000×10³²......+1/∞......1/∞₁......1/∞₂.....＜0.5，
这是没有办法证伪的。
无穷级数，要从全程来看，要尊重它本身的规律性，才能得出正确的答案。你如果只是从短程来看，肯定得出来的是错误的结论。
从客观中来看：
假如：一架太空飞机向后面喷红色带，宽0.5米，这样一直围绕地球喷一圈；另一架从1米开始，照∑1/n来喷蓝色带，这样一直围绕地球喷一圈；结果是什么，第一架的红带面积，肯定大于第二架的蓝带面积，因为第二架越喷蓝带会越来越小，小到最后就根据看不见了。
数学也不能违反客观事实，也要以客观事实为依据。

这种文章不发到弱智吧天理难容

大佬在？