【经验分享】全国大学生数学竞赛非数学类参考书目与备赛方法

本帖转自本人的CSDN博文“浅谈非数学类全国大学生数学竞赛”，原文的排版更加美观，参考书目部分更加清晰，且部分内容已后续更新。推荐感兴趣的读者阅读我的博客原文 https://blog.csdn.net/weixin_38490884/article/details/80997308（内含1-9届真题）。
（1）推荐参考书目
下面是全国大学生数学竞赛非数学类参考书目。这些书我都用过，附上简单评价，希望能够起到帮助！






（2）备赛策略
由于每个人的数学基础和参赛目标都不尽相同，很难去找到一个适用于所有人的备赛复习方法。在这里，笔者针对不同水平的同学，分三个阶段介绍一下自己的方法与经验：
阶段1——独孤求败之“利剑”阶段
结合竞赛大纲，系统复习学过的所有高等数学的知识，全面掌握基本方法，深刻理解基本概念，目标是使自身水平达到期末考试的优秀水平，且能够做出预赛一半的题目。达到该阶段的目标相对容易，水平相对较弱的同学可以在该阶段的复习备赛中较大地提升自身的高数水平。该阶段可以参考教科书、吉米多维奇（推荐书目第五本）或者CMC指南（推荐书目第四本）。如果参赛目标为在预赛中“保三争一”的话，做到阶段1问题就不大了。
阶段2——独孤求败之“重剑”阶段
如果参赛目标为“保一争决”，则需要在阶段1的基础上，进一步锻炼解题能力。CMC中的证明题（尤其是一元函数的证明题）是一个难点，有很多构造性的证明很难想到，这就需要进行大量的真题模拟题训练。此阶段适合使用“红色试题集”（推荐书目第一本），而且要练到手熟（即只要是知道如何求解或证明，就一定可以无误地写出来）。对于某些技巧性较强的题目，即使做过一遍且当时理解之后，过段时间还会遗忘，这就需要反复地进行复习，直到能够将某类题目的解题方法尽数列举出来为止。经过阶段2的训练，最终应达到“预赛试题中不多于2道大题不能完全做出来”的水平。
阶段3——独孤求败之“木剑”阶段
此阶段适合具有较好数学基础和素养、达到阶段2目标的同学。如果此类同学想要进一步提升自己的能力，冲击决赛的话，则需要进行更广泛的涉猎与拓展。此时就应当广泛阅读各类参考书目（笔者仅阅读了本文的推荐书目，学有余力的同学可以自行寻找更合适的书目），但是不必追求每一个题都要亲自写出来（会限制刷题速度），而是去浏览和思考，通过题目思考此题的解题思路（因为通过阶段2的训练，可以达到“一个题只要有思路就可以做对”的水平），而后和答案思路进行对照，获取反馈并取得进步。如果没有思路，则此题便会开拓认知领域，进而可以划归到阶段2对此题进行巩固训练。
切记不可越过阶段2直接进入阶段3，否则虽然可以刷到很多题目，但是难以将收获沉淀，且会因为手生导致有思路的题也无法正确严谨地解答，造成“看起来都会，做起来不对”的问题，对个人水平的提升有限。