为什么有奇偶数列的收敛值可以得所有子列的收敛值

数列收敛的充要条件是奇偶数列收敛于同一值。充分性是显然的，下面来证明必要性。假设结论不成立，此时必然存在一个子列不收敛于这个值。那么此时对于这个子列的任意两个充分大的项的差的绝对值必然充分小(两项同为奇数项或者偶数项的时候是显然的，为1奇1偶的时候，必然和极限的差充分小，加和放缩就能得到结果)