叶邦角老师的授课中提出过如下定理：
“设空间有N个点，其间用电阻为r的导线连接。如果两个点之间直接由一条导线相连，则称他们是相邻的。将所有相邻的点之间电阻测一遍，加起来，和为(N-1)r ”
可惜我没有和叶老师交流过，不知道他怎么证明这个定理。据我查证，在帖子 http://tieba.baidu.com/p/2504168966 中lh给出过一个证明。这个证明的主要思想是先引入电导矩阵，然后对电导矩阵做对角化(谱分析)。
电导矩阵在另一个帖子中也被提到：http://tieba.baidu.com/p/5676949117。在这个帖子里，还提出了计算任意两点之间等效电阻的计算方法：
实际上，如果注意到代数余子式A是关于S的n-1阶齐次多项式，然后再利用齐次多项式的欧拉定理，就能很容易证明第一个帖子中的结论。
事实上
上式中两边如果乘以一个单位电流I_0，这便回到第一个帖子的结论。而如果令R_ij=r，则就回到叶邦角老师的结论了。
@xiaohane2 @lh1962
“设空间有N个点，其间用电阻为r的导线连接。如果两个点之间直接由一条导线相连，则称他们是相邻的。将所有相邻的点之间电阻测一遍，加起来，和为(N-1)r ”
可惜我没有和叶老师交流过，不知道他怎么证明这个定理。据我查证，在帖子 http://tieba.baidu.com/p/2504168966 中lh给出过一个证明。这个证明的主要思想是先引入电导矩阵，然后对电导矩阵做对角化(谱分析)。
电导矩阵在另一个帖子中也被提到：http://tieba.baidu.com/p/5676949117。在这个帖子里，还提出了计算任意两点之间等效电阻的计算方法：
实际上，如果注意到代数余子式A是关于S的n-1阶齐次多项式，然后再利用齐次多项式的欧拉定理，就能很容易证明第一个帖子中的结论。
事实上
上式中两边如果乘以一个单位电流I_0，这便回到第一个帖子的结论。而如果令R_ij=r，则就回到叶邦角老师的结论了。
@xiaohane2 @lh1962
