求助，一道条件简单的初中几何证明题【数学吧】

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如图，三角形ABC中，AH和BF是三角形的高，且AH=BC，O是BC中心点，求证：JH+JO=OC

送TA礼物

IP属地:重庆

1楼2018-04-19 22:34回复

居然没人，大神都睡得早？

IP属地:重庆

2楼2018-04-19 22:55

不感兴趣

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设几个数，建立平面直角坐标系

IP属地:新加坡

来自iPhone客户端3楼2018-04-19 23:32

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平面直角坐标系是可以的。解法如下：

4楼2018-04-20 01:04

其实就是用到一组相似三角形
ΔBHJ∽ΔAHC,
∴JH/BH=CH/AH=CH/BC
∴JH/(OC-OH)=(OC+OH)/2OC
∴2OC*JH=OC²-OH²
勾股定理JO²=JH²+OH²
两式相加JO²=(OC-JH)²
∴JO=OC-JH, JH+JO=OC

来自Android客户端5楼2018-04-20 16:47

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这里可能还要说明一下为什么OC>JH,
∵AH=BC>CH, ∴BH>JH
∴JH<BH<OB=OC

来自Android客户端6楼2018-04-20 17:22

初中好像学了三角函数吧，设ah长度是1，角c设个θ，再把那三个长度一个个算出来检验一下这个等式就可以了

IP属地:上海

来自Android客户端7楼2018-04-20 19:22

记BH=2a，HC=2b，相似算得JH=2ab/(a+b)
又HO=b-a，JO=(a2+b2)/(a+b)，
JH+JO=a+b得证

来自iPhone客户端8楼2018-06-03 21:07

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