解:0.9999……9(共n个9)=9/10+9/100+9/1000+……+9/10^n)
=9(1/10+1/100+1/1000+...+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n.
∴0.999999……=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1.
※"1和0.9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说.也就是说, 1≠0.9,1≠0.99,1≠0.9999999999,只1=0.999……
设0.9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9.9循环等于10x,……(2)
(2)式减去(1)式可得：9=9x
即 x=1
故0.9循环=x=1.
=9(1/10+1/100+1/1000+...+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n.
∴0.999999……=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1.
※"1和0.9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说.也就是说, 1≠0.9,1≠0.99,1≠0.9999999999,只1=0.999……
设0.9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9.9循环等于10x,……(2)
(2)式减去(1)式可得：9=9x
即 x=1
故0.9循环=x=1.
