吧友 这个是原创的题吗

用计算机穷举了一下 是 5267 应该是最小的了 但是实际操作不可能试出来的

证明存在性应该是比较简单的。

dd

和数论没有太大关系。
分析：需要证明存在整数m，n 使得 2017×10^m<n!<2018×10^m
即lgn!-lg2018<m<lgn!-lg2017，令S[n]=lgn!-lg2018,e=lg(2018/2017)，
不等式可以写成 S[n]<m<S[n]+e
即需要证明存在S[n]的小数部分大于1-e即可。
考察在此范围内的整数p,
10^(k+e/2)<p<10^(k+e) ，
均有k+e/2<lnp<k+e
此时lnp的小数部分{lnp}均满足 e/2<{lnp}<e
很明显k充分大时，有足够多的p ，使得S[n]的增长到1-e和1之间。

请问这一步如何理解 @artintin