（接1楼）
以上说的是别人的问题。但我常常由此反思自己，是否有类似的问题：认识自己的错误是很难的！想听到批评意见的愿望更加迫切。
然而，交流难，想听到具体的意见也难。一些专业人士的意见大大出乎我的想象，类似“改变问题根本性质”的空洞奇特的意见令我十分困惑、震惊。
我相信，前人也尝试过采用二进制，就像大家都用十进制一样，很正常。研究遇到困难是真实的，但不是二进制带来的，也不是十进制造就的。不必因此而苦恼。当然，做为一名业余爱好者，我不会因此降低对自己的要求，更不会狂妄自大。我只期望各位专家、老师、朋友针对我的错误、漏洞给予有具体内容的批评指导。

任何人的研究都建立在前人研究基础上。
要理解Collatz问题的难点，就必须学习、理解前人的研究。
Terras定理
Terras定理是前人最重要的研究成果之一。研究者引入“奇偶矢量”概念，利用逐步深入逼近的思想方法，最终得出结论：几乎所有数的滑翔步数（停止时间）都是有限的。
成果是肯定的，不多说了。时间走过了近40年，后来的研究者应该弥补该定理的不足。
我认为不足有2点：
①未能对序列之间的联系进一步深入研究；
该定理已经涉及到序列之间的联系规律，如引理1、3 的主要内容，可惜没有沿着此线索走下去。
引理1：如果n是形如a×2^k + b (b < 2^k) 的正整数，奇偶向量的前k个元素（分量）仅依赖于b。
引理3：M 和 N 是正整数，则Pk(M)=Pk(N)当且仅当 M≡Nmod 2^k
②引入“奇偶矢量”有利有弊：奇偶矢量“描述了自然数n在Collatz迭代序列中的奇偶变化过程”，有利于分析序列变化规律及其收敛性；但奇偶矢量毕竟不是原来的数字，它很好地展示了各序列元素的奇偶性，但也抛弃了各元素包含其他信息，并非“完整地描述了n在3x+1 迭代中的行为/表现”，不利于研究的深入开展。

（接4楼）
我认为，二进制数可以取代奇偶矢量，同时也可消除其副作用。
研究者利用引理1、3看到的是：mod2^k的同余类可以与序k的奇偶数一一对应,并且都介乎 0 和 2^k - 1 之间。这可以看成是0 到 2^k - 1 的数的一个排列(permutation)。针对的是“序列”本身。
我认为，更应看到不同元素之间存在的这些联系必然关系到序列之间的联系。
根据是个思路，我发现了Collatz图基本单元。

图3-1 Collatz二进制图基本单元示例(括号内是对应的十进制数)

各位吧主、老师、朋友：
本帖是一个业余爱好者的探索，肯有不少漏洞与错误，敬请提出具体批评意见。
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（接6楼）
观察(3.1)式的3个类型，我们发现每个最小父项均由两部分组成：前部都是(m－d)/11;后部各自为一确定的常数，奇妙的是，每组最小父项对的数位和均为7。因此，奇数m的二进制数位必定低于其最小父项对的平均数位。由此可导出定理4。
定理4：在任一Collatz图中，元素m的二进制数位必定低于其最小父项对的平均数位。
由定理4 可知，在任一Collatz图中，k级元素的平均数位必定小于其在k+1级所有最小父项对的平均数位，当然更小于k+1级所有元素平均数位，故任何Collatz图在整体上都是收敛的。必须指出，在Collatz图中，同级最小元素不一定是基本框架的元素，这并不影响整体的收敛性。

Collatz图基本单元结构简单、规律明显。问题是，这个发现是否真实反映了问题的实质？结果反复检验，我没有发现问题。但我深知，自己的能力有限，面对这个“难题”，绝不盲目乐观，再次请各位吧主、老师、朋友批评指正。

过多强调“序列”自身的规律变化，忽视序列之间联系、制约的规律是Collatz问题多年来未能取得得出最证明的重要原因之一。
当然，序列之间的的联系、制约取决于Collatz图的基本规律。由于Collatz图中元素的排列组合比较复杂，与人们熟悉的线性序列有较大区别，因此发现图的基本规律有一定困难。
我通过适度压缩考察范围，幸运地发现了Collatz图的基本单元。但我清醒地认识到自己的不足，我的发现必须经受专业人士的严格检验。
如果我的“发现”被否定，这将使我进一步认识到自己的不足。我欢迎认真负责的科学的否定意见。
一位知名科学家说：“如果某个人对某一问题有兴趣，愿意用科学的方法去研究，相信包括他在内的很多科学家都愿意支持。‘如果只是在大马路上说，谁跟你较真呢？”
我不是在大马路上说话，也在认真用科学的方法学习（当然，也许我做的并不是很科学，但我愿不断努力改进）。我应该如何做，才能听到批评意见呢？