因式分解

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法格尔
打牢基础
5

a^2+b^2-2ab
a^3+b^3+c^3-3abc
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-5abcde
这四个因式都能分解出来吗？
前两个不难，主要是后两个

ji23
小吧主
15

a² + b² - 2ab = (a - b)².
在实数集上,
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - bc - ca - ab);
在复数集上, 它还能分解.
a⁴+ b⁴+ c⁴+ d⁴- 4abcd
与
a⁵ + b⁵ + c⁵ + d⁵ + e⁵ - 5abcde
在复数集上不能分解. 参见:
单老师, 因式分解技巧, 华东师范大学出版社, 2005年, 第86页“⒓4 绝对不可约”.

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