二楼贵宾席

三楼开更

　　一、芝诺悖论的内容
　　在了解这个悖论之前，我们先设想在现实生活中有这样一幕滑稽的场景——
　　一位短跑能手和一只乌龟赛跑，双方都站在起跑线上等待发令枪响。但乌龟突然感到不公平，它请求裁判，让自己先跑10米。考虑到人类运动员和乌龟的速度差使这点距离毫无意义，无论是裁判、 观众还是运动员，都同意了乌龟的请求。
　　发令枪声响过后，乌龟慢悠悠地向前爬去，一点也不着急。观众在不耐烦地等待了好一阵子之后(你可以想象这有多漫长)，乌龟终于跨过了十米线。随着第二声发令枪响，运动员箭一般窜了出去。正当人们瞪大眼睛专心观看时，不可思议的事情发生了：你可以想象每位观众的眼睛都是一对高速摄像机；在他们的眼里，运动员始终没有追上乌龟，只是紧紧跟在乌龟身后。尽管他们之间的距离在不断缩小，但是每当运动员就要追上乌龟时，乌龟却会恰逢其时地迈出一步，拉开他们之间的距离。
　　这就是古希腊哲学家芝诺的四个悖论里最负盛名的“阿基里斯悖论”(阿基里斯，希腊的神行太保；其余三个为两分法悖论、飞矢不动，竞走悖论)。根据我们的生活经验，上面的情况当然是无稽之谈，在现实生活中根本不会发生。但是，如果我们对问题进行定量分析，马上就会发现其中存在着巨大且严重的问题。
　　我们可以假设乌龟速度为1m/s，而阿基里斯速度为10m/s。这种速度差足以保证阿基里斯完胜了。但是，我们想一下，阿基里斯若想追上乌龟，必须先到达乌龟的出发点；当他花1秒时间到达乌龟的出发点时，乌龟却跑出去了1米；当他又花了0.1秒来追上这1米后，乌龟又跑出去了0.1米……以此类推，阿基里斯始终在追赶乌龟的出发点，却永远也追不上乌龟。这个悖论给人们对运动的认识带来了巨大冲击，连亚里士多德和柏拉图也身陷其中，无法破解它。

求来人啊

　　二、芝诺悖论的解决
　　但是显然，这个悖论是明显错误的。因此，许多哲学家、数学家和物理学家一直致力于破解这个悖论。
　　古希腊哲学家柏拉图认为，芝诺其实绕了个圈，玩了一个文字游戏：他利用了人们传统认知里时间空间无限可分，却又恰恰喜欢将紧密相连的各部分分开考虑的误区，用时空的连续性戏弄了人们。可是，缺乏强有力的数学工具，柏拉图明知道自己受了骗，传统惯性思维还是让他如遭遇“鬼打墙”一般，只能随着芝诺绕弯，却不能从中脱身。
　　直到19世纪，哲学家黑格尔用辩证的观念研究了芝诺悖论，从而为解决它指明了一条光明大道。黑格尔认为，如果把运动理解为物体在某一时间在某一地点，另一时间在另一地点，这只是表明了运动结果，而没有表明它本身。他说：“某物之所以运动，不仅因为它这个此刻在这里，另一个此刻在那里，而且因为它在同一个此刻处在这里又不处在这里，因为它同时又在又不在同一个这里。”“运动就是存在着的矛盾本身。”根据黑格尔的辩证思想，尽管在一段时空里，时空表现出间断性，但是空间是运动的基础，它是具有连续性的。当阿基里斯从一个断点到另一个断点时，他既在又不在这个断点，因此他不会受这个点的阻挡，可以连续地一次追上乌龟。可以说，芝诺的时空观是一条点构成的轨迹，要想到达下一个点，就必须经过前一个点；而黑格尔的时空观更像是一条直线穿过一个个断点，尽管断点确实存在，但它不会阻碍直线的延伸，直线可以一次性到达一个点，而不必拘束于是否通过了它之前的点。而这种时空与空间连续性与间断性的统一，反映在数学上就是无限与有限的统一。随着极限思想的导入，芝诺悖论也就迎刃而解了。
　　同时，物理学家们也提出，芝诺悖论关键之所在，其实是芝诺采取了一个与人们现实认知之中的时间度量不同的一个度量系统。我们知道，任何一个可以重复出现的过程或现象，如脉搏、摆、原子振动，都可以作为计时器。而芝诺在他的悖论中，不仅采用了普通计时，还将阿基里斯每次到达乌龟前次所在处的过程作为了一个“芝诺计时器”。我们设普通计时为t，芝诺计时为τ，那么阿基里斯在t=L/(v₂-v₁)时就追上了乌龟，在 t>L/(v₂-v₁)就超过了乌龟。但就芝诺时来说，根据前面对问题的分析，只有τ→∞时，阿基里斯才会赶上乌龟。因为有 t>L/(v₂-v₁)存在，所以τ的取值只覆盖了t的一个有限区间。也就是说，如果以芝诺时只能描述阿基里斯未追上乌龟时的情景，当度量阿基里斯追上乌龟后，芝诺时便“失效”了。芝诺错将芝诺时的“无限”理解为普通时的“无限”，因此阿基里斯永远也追不上乌龟。
　　或者我们可以抛开令人头晕的数学符号，用小学算术来解决它。很明显，阿基里斯在跑了10/9(即1.1111……)秒后追上乌龟，而他每次追上乌龟的出发点用时都是前一次追上去用时的十分之一，第一次追上用时1秒，第二次总计用时(1+0.1)秒[注:此处注意！]，第三次总计(1+0.1+0.01)秒……以此类推，只有追赶次数达到无限大时，(1+0.1+0.01+……)=1.1111……，而大于这个数字，则是永远不可能的，这就是芝诺时的局限性。

有…………人…………吗…………

　　三、“芝诺悖论”给我们的启示
　　“芝诺悖论”尽管是对运动本质的一种讨论，但是经过上面的研究，我们发现它已经不再仅仅是对运动的研究，而是涉及到了时空度量的局限性，这对现代物理的意义要远大于它出现的初衷。“芝诺时”显而易见，具有巨大的局限性，无法完整地描述一个给定的问题。然而，我们所惯用的“普通时”真的是无限的吗？我们说的时间真的是“永恒”的吗？随着现代物理的不断深入，也许终有一天，我们所用的时间计量会像走到了无限大的阿基里斯，被那个“断点”所束缚。茫茫宇宙，存在着太多太多的未知，有太多太多的奥秘需要我们去不懈探寻。我们应当放下自以为是的所谓“骄傲”，永远不满足于自己已经探索到的，向更深、更远的未知迈进。只有这样，我们才能真正发现真理之海中绚丽的瑰宝，才能真正拥有无穷无尽的未来。

本篇科普到这里就算更完了，以后还会继续推出其他方面的科普、讨论贴，希望大家能滋磁滋磁至少先关个注吧

前排百度续命

所以说时间不是连续的？

顶

快更