关于拉普拉斯矩阵特征向量

由于专业相关，最近在看谱聚类的原理，其中涉及到拉普拉斯矩阵L的性质的证明部分理解不能，其中重要的一条性质如下：

等式右边可以就看成一个非0的数即可，现在请问，假如有一个向量f，满足

n为向量的维度，那么能证明它是n*n维拉普拉斯矩阵的其中一个特征向量吗？文章上直接就把它当做拉普拉斯矩阵的特征向量了，这里我完全理解不了，请问万能的吧友，可否帮我解答一下，万分感谢！我在这里表达得不是特别清楚，如有必要，可以找我要原文。