数学吧 关注:919,516贴子:8,847,054
  • 4回复贴,共1

问几道不等式证明,想破脑袋也没想出来呀,哪位大侠帮帮忙?

只看楼主收藏回复

1,f(x)=x^2+ax+b,a,b属于R,x属于[-1,1],求证

|f(x)|(绝对值)的最大值大于等于0.5.

这个……实在没有思路了,画了F(X)=X^2的图,怎么平移在定义域内绝对值都大于0.5,可是该怎么证明呢?

2,已知 a+b+c=1,求证

a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ab/c+ac/b  >=  10

这题也属于完全没有思路的……

各位高手帮帮忙啊!



1楼2008-08-20 12:59回复
    我来试试
    我也高1


    2楼2008-08-20 13:00
    回复
      2025-08-21 23:04:35
      广告
      不感兴趣
      开通SVIP免广告
      第一道用反证法,不难


      3楼2008-08-20 13:01
      回复
        第2题取A=B=C时为极值,都为1/3时候那个=10了,不过怎么证明暂时不知道``


        4楼2008-08-20 13:06
        回复
          • 221.223.101.*
          2、证明:2(a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ab/c+ac/b)=(a/bc+b/ac)+(b/ac+c/ab)(c/ab+a/bc)+(bc/a+ab/c)+(ab/c+ac/b)+(bc/a+ac/b)>=2(1/b+1/c+1/a+b+c+a)即a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ab/c+ac/b>=(1/b+1/c+1/a)+1而又有1/b+1/c+1/a=(1/b+1/c+1/a)(b+c+a)=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=9故a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ab/c+ac/b>=10


          5楼2008-08-20 23:34
          回复