一个疯狂的罪犯监禁了7个人质，罪犯有7种颜色的帽子，赤橙黄绿青蓝紫，每种颜色的帽子都足够多，并告诉人质第二天要给每个人头上随机戴一种颜色的帽子，人质只能看到别人的帽子颜色不能看到自己帽子的颜色，人质之间不允许互相交流，互相观察完毕后每个人质要在纸上写一种颜色，如果存在写的颜色跟自己帽子颜色一样的人质，则所有人质会被释放，如果没有人写的颜色和自己帽子颜色一样，所有人都会被杀。当晚人质聚在一起讨论第二天的渡劫行动，那么真的存在能让他们一定活命的策略吗？
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若是俩个人质俩个帽子俩个颜色，不难发现策略如下则必然能保证至少一个写的颜色和自己帽子颜色一样:甲写的颜色和乙的帽子颜色一样，乙写的颜色和甲的帽子颜色相反。则甲乙二人颜色必中一个。反证法，证明如下:假设俩人都下错，若甲的帽子为黑，则乙写的必然是白，则乙帽子必然是黑(否则乙就对了)，则甲写的必然是黑，然而甲的帽子也是黑，与二人均写错矛盾。同理甲帽子是白也一样，证明略。故，此种策略，甲乙二人不存在同时错的情况
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把此种策略推广到7人质，7帽子，7颜色。我们首先定义七人质为abcdefg,七种颜色为0123456。并补充定义七种颜色首尾相连有如下转换关系1+1=2,1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=0，1+0=1。2+1=3，2+2=4，2+3=5....2+5=0,2+6=1,2+0=2....6+5=4,6+6=5(即所有想加之和等于7或者大于7的，需要减一个7)
第一种推广策略:7人围城一圈，每个人紧盯你的右手位那个人。记下他的帽子颜色所代表的数字，并做如下处理:a直接写下家b，b写下家c颜色所代表数字+1，c写下家d所代表颜色+2......g写+6所代表的颜色。。。。。策略未经验证，下班就去验证
三人三色的情况我的推论2应该是这样的。若另外俩人颜色为00，则对应0。若另外俩人颜色为01，则对应1，若02对应2。11对应2，12对应0，22对应1。第一人直接按对应关系来填写。第二人按对应关系加一来填写。第三人按对应关系加2来填写
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每个人使自己所猜数字加其余六人帽子数字总和（使用3楼定义之加法）等于自己编号。
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