一道概率问题

有一件武器最高能升到20级，从0级开始，成功升一级的概率是50%，失败的概率也是50%，但是失败以后武器会降一级，举例当时武器升到了10级，下次升级成功就变成11级，失败就变成9级。如果一直失败就直到降到0级不再降，问升级1000次内能成功升到20级的概率，有没概率学得好的兄弟有思路，有这类逻辑的模拟软件也行

100次到达20级的概率0.0812442667108942
200次到达20级的概率0.295507666629602
500次到达20级的概率0.7073916037784967
800次到达20级的概率0.8788188636680818
1000次到达20级的概率0.9326714627918866
2000次到达20级的概率0.9964353274722456
3000次到达20级的概率0.9998112703714329
最好升级3000次，概率高达99.98%

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